Flexion plane simple

rocdacier · 11/9/21

CHAPITRE 9 : FLEXION PLANE SIMPLE

9.1 HYPOTHESES SUR LE SOLIDE ( Fig. 9-1 )

Le matériau est homogène et isotrope
Sa forme est celle d'une poutre à axe rectiligne
Sa section droite possède un axe de symétrie et donc admet un plan de symétrie longitudinal
Les forces appliquées à la poutre, sont disposées perpendiculairement à la ligne moyenne et dans le plan de symétrie longitudinal ou réparties symétriquement par rapport à celui-ci.
Les forces appliquées sont soit concentrées en un point (ou localisées), soit réparties suivant une loi déterminée.
Les déformations sont petites, pour ne pas modifier l'intensité des forces, ni leur distance respective. Les sections droites restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne au cours du phénomène de la déformation (hypothèses de Navier-Bernouilli ).

9.2 DEFINITION (Fig. 9-2 )

Une poutre est soumise à la flexion simple, lorsque le système de forces extérieures se réduit à un système coplanaire et que toutes les forces sont perpendiculaires à la ligne moyenne ( fibre neutre ).
Les éléments de réduction en G, des efforts de cohésion s'expriment par le torseur :

Remarque : La ligne moyenne de la poutre peut être une droite et le système des forces extérieures appliquées à la poutre peut être réduit à un système coplanaire, mais ce plan n'est pas un plan de symétrie de la poutre ( Fig. 9-3 ). Toutes les forces sont perpendiculaires à la ligne moyenne (axe x ), mais ne coïncident pas avec un axe principal. Les éléments de réduction en G des efforts de cohésion s'exprimeront ici par le torseur :

Cette flexion est appelée " Flexion déviée ou flexion gauche " , elle sera étudiée dans un prochain chapitre ( Fig. 9-3a )

9.3 ESSAI DE FLEXION PLANE SIMPLE ( domaine élastique )

Moins fréquent que l'essai de traction, l'essai de flexion s'effectue sur des barreaux reposant sur des appuis dont la distance ( L ) est variable. Il est surtout utilisé pour les fontes. Néanmoins, il nous sera très utile pour mesurer la déformée ( flèche ). Le dispositif schématisé à la Fig. 9-4 permet d'effectuer cet essai de flexion plane simple. Le barreau est placé sur deux appuis simples A et B et soumis à une force F concentrée en C. Il suffit de placer un comparateur en D, pour mesurer la flèche lorsque F varie ou si on déplace D.

Constatations:
1. La déformée (ou flèche ) est proportionnelle à l'effort appliqué et ceci quelle que soit la position du compensateur ( D ) .
2. Pour une même valeur de F, la flèche en D augmente lorsque F s'éloigne des appuis et est maximal quand F est appliquée en milieu de poutre.
3. La flèche en D diminue si l'on remplace F par une charge répartie, telle que : q . L = F ( q = charge unitaire en daN/m par exemple ).
4. Si on réalise des essais avec diverses sections ( I, U, L, T, . ), tout en gardant l'effort F inchangé et fixe, on observe que la flèche en D est inversement proportionnelle au moment quadratique IGZ de la section.
5. Le relevé des déformations relatives de longueur

des différentes fibres situées sur le flanc de la poutre de section droite S, montre que :

a) Les fibres longitudinales situées au-dessus de la fibre neutre se raccourcissent ( compression ) et que celles situées sous cette fibre neutre, s'allongent ( traction )
b) Les fibres appartenant au plan ( G,x,y ) ne changent pas de longueur.
c) Que les allongements et raccourcissements relatifs sont proportionnels à la distance de la fibre neutre ( plan G,x,y ).

Tous ces résultats sont schématisés à la Fig. 9-5 .

Tout se passe comme si la section droite S avait pivoté autour de Gz d'un angle très faible Î”Ï† pour venir en S'.
Afin de mieux observer la déformation longitudinale, on place plusieurs lames superposées ( Fig. 9-6 ) et lorsque l'on applique la force en C, on observe que ces lames glissent les unes sur les autres et que leurs extrémités subissent un petit décalage l'une par rapport à l'autre.
Les lames ont donc subi un glissement longitudinal et montre l'existence de contraintes tangentielles longitudinales sous l'action d'un effort transversal.
En résumé, la flexion plane simple engendre :