Calculer la masse de 2 pièces en acier

Exercice n°1

Calculer la masse de cette pièce en acier dont la masse volumique est de 7,85 kg/dm3 et d’épaisseur 4mm.

Calcul de la surface totale du rectangle: 300×230 = 69000 mm²
Calcul de la surface de l’encoche rectangulaire : 50×30 = 1500 mm²
Calcul de la surface du grugeage : 80×70 = 5600 mm²
Calcul de la surface du triangle en bas à droite : 30×50 = 1500 mm²
Calcul de la surface du triangle en haut à gauche : en utilisant Pythagore : la cote manquante est√(67²-30²)==> 59,91 mm donc la surface sera 30×59,91/2 ==>898,62 mm²
Calcul de la surface du trou circulaire : π . 45²/4 ==>1590 mm²

Surface totale = 69000-1500-5600-1500-898,62-1590 ==>57911,38 mm²
Volume et masse = 57911,38x4x7,85×10^-6 ==>1,82 kg

Exercice n°2

Calculer la masse de cette pièce en acier dont la masse volumique est de 7,85 kg/dm3 et d’épaisseur 8mm.

On commence par découper en 4 surfaces simples à calculer:

Surface n°3 (2 triangles rectangles oranges) : Pour cette surface, le plus simple sera de calculer la surface d’un triangle rectangle ABC. Dans ce type de pièces, nous pouvons convenir que nous avons un angle droit en B. Les mathématiques nous apprennent que le segment DE tangent en D et en E pour les 2 cercles forment un angle droit en D et en E. En traçant une parallèle à DE passant par A centre de la portion de cercle de rayon 15mm (en rouge), on forme un triangle ABC rectangle en B.

Nous avons donc 2 cotes faciles à déterminer : BC =150-15 ==> BC=135 mm. (CE est le rayon de la portion de cercle bleu de diamètre 300mm). AC = 465-15-150 ==>AC = 300 mm.

On peut utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer AB.

La surface du triangle ABC est : (BC x AB) /2 ==> (135 x 267,91) / 2. La surface n°3 en orange est composée de 2 triangles ABC. Donc Surface n°3 = (BC x AB) ==> Surface n°3 = (135 x 267,91) ==> Surface n°3 = 36167,85 mm²

Surface n°1 (2 rectangles verts) :

Surface n°1 = 2 x BE x AB ==> Surface n°1 = 2 x 15 x 267,91 ==> Surface n°1 = 8037,3 mm²

Surface n°2 (portion de cercle rouge): Pour calculer la surface d’une portion de cercles il faut connaitre l’angle α

cos α = BC/AC ==>cos α = 135/300 ==>α = arccos (135/300)==>α = arccos(135/300)==>α = 63,26°
2α = 126,5°.

L’angle qui nous intéresse pour la surface n°1 (rouge) mesure 126,5°. La surface n°2 est donc π . 15² x 126.5/360 ==>Surface n°2 = π . 15² x 126.5/360 ==>248,38 mm2

Pour la surface n°4 (bleue), on va procéder de la même manière mais avec une angle de 360°-126,5° =233,5°

Surface n°4 = π . 150² x 233.5/360 ==>Surface n°4 = 45847,62 mm²

Comme nous avons toutes nos surfaces, nous pouvons les additionner et calculer le volume puis la masse:

Surface TOTALE = 36167,85+8037,3+248,38+45847,62 = 90301,15 mm²
Volume et masse : 90301,15x8x7,85×10^-6 = 5,67 kg