7.7 EXERCICES A RESOUDRE
1. Un arbre de transmission de diamètre d = 70 mm tourne à la vitesse n = 750 tr/min. Quelle est la puissance qu'il peut transmettre en toute sécurité sachant que Rgadm = 3,6 daN/mm² ( acier XC32 ). L'arbre ayant une longueur de 3 m, quel sera l'angle de rotation en degrés entre les deux extrémités lorsqu'il transmet la puissance, sachant que le couple moteur et le couple résistant sont appliqués , chacun à une extrémité.
2. Un arbre de transmission doit transmettre une puissance de 15 kW à la vitesse de 300 tr/min. La contrainte admissible étant de 7 daN/mm² et la déformation ne pouvant dépasser 0,25 °/m, calculer le diamètre maximum de cet arbre, ainsi que la contrainte de torsion et l'angle de torsion subis par cet arbre.
3. Un moment de 250 mN est exercé suivant l'axe x x. On agit ainsi sur une barre de torsion en acier de diamètre d = 16 mm et de longueur L = 500 mm, par l'intermédiaire des engrenages E1 et E2, dont les dentures de module m = 5 comprennent respectivement 34 et 14 dents. Calculer la contrainte de torsion maximum dans la barre. Quel sera la valeur de l'angle de rotation de E2 ( G = 8000 daN/mm² ). Déterminer la valeur de la limite élastique Re de l'acier constituant la barre, sachant qu'elle ne possède aucun accident de forme, mais que le moment en A est appliqué de façon périodique.
4. Un essai de fatigue de torsion est réalisé avec des éprouvettes tubulaires en acier dont le corps possède une longueur L = 50 mm avec un diamètre extérieur D = 5 mm et un diamètre intérieur d = 4,5 mm. Quel est la valeur du couple de torsion à appliquer pour que la contrainte soit égale à 25 daN/mm². Quelle sera la valeur de l'angle de torsion relatif, des deux sections d'extrémité.
5. La Fig. 7-21 représente une barre pleine de section rectangulaire ( e = 100 mm et h = 300 mm, longueur L = 1000 mm) soumise à son extrémité libre à un couple de torsion Mt = 10000mdaN.
Vérifier les résultats obtenus en utilisant un logiciel de calculs par éléments finis ( Algor, RDM6, ... ).
6. L'arbre représenté à la Fig 7-22 est utilisé comme barre de torsion. Il est soumis à un couple de 100 mN.
7. Un trépan destiné au forage d'un puit de pétrole, est animé d'un mouvement de rotation par l'intermédiaire de tubes vissés les uns aux autres. En admettant que ces tubes ne fassent qu'un sur toute la hauteur du puit ( h = 2000 m ) et qu'ils ont un diamètre nominal = DN 100 ( 114,3 /11,1 mm ( sch 120 ).
Lors du forage, on applique au tube un couple de torsion de 40000 mN. Déterminer la contrainte de torsion, l'angle de torsion unitaire et l'angle total de torsion entre le fond du puit et la surface du sol ( G = 8000 daN/mm² ). A votre avis, quel qualité d'acier pour tubes doit-on utiliser, afin qu'ls travaillent en toute séurité (consulter un catalogue de fabricant ).
Note : sch = schédule = classe d'épaisseur des tubes selon la norme américaine Ansi B36-10.
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