Sommaire du livre de résistance des matériaux (RDM) de Jean MATON

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TABLE DES MATIERES

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Avant-propos de l'auteur

CHAPITRE 1 : GENERALITES
1.1 Historique
1.2 But de la résistance des matériaux
1.3 Les hypothèses de la résistance des matériaux
1.3.1 Hypothèses sur les matériaux
1.3.2 ‘’ sur les formes
1.3.3. ‘’ sur les forces
1.3.4 ‘’ sur l’influence des déformations
1.3.5 ‘’ de Navier-Bernouilli
1.3.6 ‘’ de Barré de Saint Venant
1.4 But de la graphostatique
1.5 Définition des liaisons poutre-bâti
1.6 Efforts intérieurs ou efforts de cohésion
1.6.1 Détermination des efforts de cohésion
1.6.2 Repère de définition des sollicitations
1.6.3 Dénomination des composantes généralisées des efforts de cohésion
1.6.4 Torseurs des efforts de cohésion
1.7 Sollicitations simples et composées
1.7.1 Sollicitations simples
1.7.2 Sollicitations composées
1.8 Notion de contrainte
1.8.1 Contraintes normale et tangentielle
1.8.2 Principe de détermination des contraintes
1.9 Notion sur le coefficient de sécurité
1.10 Exercices
1.10.1 Exercices résolus
1.10.2 Exercices à résoudre

CHAPITRE 2 : ESSAIS MECANIQUES
2.1 Généralités
2.2 Essais de traction
2.2.1 Interprétation du diagramme
2.2.2 Remarques
2.2.3 Exercices résolus
2.3 Essais de résilience
2.4 Essais de dureté
2.4.1 Essais de dureté Brinnell
2.4.2 Essais de dureté Vickers
2.4.3 Essais d dureté Rockwell
2.4.4. Comparaison
2.5 Essais de fatigue ou d’endurance
2.5.1 Phénomène de fatigue
2.5.2 Essai de fatigue
2.5.3 Détection des déformations
2.6 Essai de dureté Shore
2.7 Caractéristiques mécaniques des matériaux
2.7.1 Caractéristiques mécaniques essentielles des matériaux
2.7.2 Influence de la composition chimique
2.7.3 Influence du mode d’élaboration
2.7.4 Influence du traitement thermique
2.7.5 Influence de la température
2.8 Déformations d’origine thermique
2.9 Exercices à résoudre

CHAPITRE 3 : TRACTION OU EXTENSION
3.1 Définition
3.2 Equation de stabilité élastique
3.2.1 Notion de contrainte normale
3.2.2 Condition de résistance
3.2.3 Influence des variations de section
3.2.4 Equation de déformation
3.2.5 Travail de déformation
3.3 Solide d’égale résistance à la traction
3.3.1 Forme de solide d’égale résistance
3.3.2 Allongement des solides d’égale résistance
3.4 Calcul des câbles métalliques
3.4.1 Nature des câbles
3.4.2 Classification
3.4.3 Coefficients de sécurité
3.4.4 Contrainte d’incurvation
3.4.5 Effet de l’inertie des charges
3.4.6 Exercices résolus
3.5 Chaînes calibrées
3.6 Force de dilatation
3.6.1 Contrainte et allongement
3.6.2 Calcul des lignes électriques aériennes
3.7 Dimensionnement des boulons
3.7.1 Types et qualités des boulons
3.7.2 Calcul des boulons à la traction
3.7.3 Exercices résolus
3.8 Enveloppes à paroi mince soumises à pression interne
3.8.1 Généralités
3.8.2 Poussée résultante sur une demi-enveloppe
3.8.3 Contrainte transversale dans une enveloppe à paroi mince
3.8.4 Contrainte longitudinale
3.8.5 Formules pratiques
3.8.6 Fonds bombés
3.8.7 Exercices résolus
3.8.8. Déformation de la coque cylindrique
3.8.9 Contrainte d’extension dans un anneau de faible épaisseur en rotation
3.9 Enveloppe à paroi épaisse
3.9.1 Généralités
3.9.2 Contrainte dans une fibre quelconque
3.9.3 Relations simplifiées
3.9.4 Cas des enveloppes épaisses
3.9.5 Exercices résolus
3.10 Exercices à résoudre

CHAPITRE 4 : COMPRESSION
4.1 Définition
4.2 Hypothèses sur le solide
4.3 Essais de compression des pièces courtes
4.4 Equation de stabilité élastique
4.5 Equation de déformation
4.6 Influence du poids propre du solide
4.7 Assemblages par boulons ( systèmes hyperstatiques )
4.7.1 Problème
4.7.2 Etude des déformations du système
4.7.3 Etude de l’assemblage corps et chapeau de bielle
4.8 Compression diamétrale
4.9 Contrainte de contact dans les billes et rouleaux
4.9.1 Généralités
4.9.2 Formules de Hertz
4.9.3 Exercices résolus
4.9.4 Exercices à résoudre

CHAPITRE 5 : CISAILLEMENT SIMPLE
5.1 Introduction
5.2 Définition
5.3 Hypothèses
5.4 Etude expérimentale
5.5 Contrainte tangentielle
5.5.1 Définition
5.5.2 Condition de résistance
5.5.3 Contrainte admissible de cisaillement
5.5.4 Condition de résistance au cisaillement
5.5.5 Etude des déformations élastiques
5.6 Applications
5.6.1 Calcul d’une goupille
5.6.2 Calcul de la hauteur d’un écrou
5.6.3 Poinçonnage d’une tôle
5.6.4 Assemblage de pièces par rivets et boulons
5.6.5 Rivures d’étanchéité
5.6.6 Calcul des clavettes longitudinales
5.6.7 Calcul des axes d’articulation
5.7 Exercices à résoudre

CHAPITRE 6 : MOMENTS STATIQUE ET QUADRATIQUE
6.1 Introduction
6.2 Moment statique d’une surface plane par rapport à un axe situé dans son plan
6.2.1 Définitions
6.2.2 Théorèmes
6.2.3 Exercice résolu
6.3 Moment quadratique d’une surface plane par rapport à un axe situé dans son plan
6.3.1 Définitions
6.3.2 Théorème de Huygens
6.3.3 Application au rectangle
6.3.4 Exercice résolu
6.3.5 Moment quadratique d’un cercle par rapport à un diamètre
6.3.6 Moment quadratique par rapport à un axe quelconque passant par le CG
6.3.7 Ellipse d’inertie
6.4 Moment quadratique polaire
6.4.1 Définitions
6.4.2 Théorème
6.4.3 Applications
6.4.4 Moment quadratique des profilés ouverts à parois minces
6.5 Moments quadratiques de quelques figures simples
6.6 Exercices à résoudre
6.7 Détermination des caractéristiques des sections avec un logiciel
6.8 Caractéristiques géométriques des profilés commerciaux
6.8.1 Poutrelles IPE
6.8.2 Poutrelles IPN
6.8.3 Poutrelles IHEA
6.8.4 Poutrelles IHEB
6.8.5 Poutrelles IHEM
6.8.6 Profilés UPN
6.8.7 Cornières à ailes égales
6.8.8 Cornières à ailes inégales
6.8.9 Profilés T
6.8.10 Tubes
6.8.11 Profilés creux carrés
6.8.12 Profilés creux rectangulaires

CHAPITRE 7 : TORSION
7.1 Définition
7.1.1 Expérience
7.1.2 Définition
7.1.3 Hypothèses
7.2 Essai de torsion simple
7.3 Equations fondamentales
7.3.1 Equation de déformation élastique
7.3.2 Condition de rigidité
7.3.3 Equation de résistance
7.4 Calcul des arbres de transmission
7.4.1 Arbre court
7.4.2 Arbre long
7.4.3 Exercices résolus
7.4.4 Utilisation d’un logiciel de calcul par éléments finis ( RDM6.16 )
7.5 Influence des accidents de forme des arbres
7.6 Torsion des profils non circulaires
7.6.1 Formulaire
7.6.2 Exercice résolu
7.6.3 Vérification des résultats avec le logiciel RDM6.16
7.7 Exercices à résoudre

CHAPITRE 8 : NOTIONS D’ELASTICITE PLANE
8.1 Introduction
8.2 Contraintes planes
8.2.1 Hypothèses
8.2.2 Equilibre du prisme élémentaire
8.2.3 Réciprocité des contraintes tangentielles
8.2.4 Contraintes planes dans une section inclinée
8.2.5 Contraintes principales
8.2.6 Contraintes tangentielles maximales
8.2.7 Remarque
8.3 Cercle de Mohr
8.4 Cas général de l’état de contrainte en un point
8.5 Exercice résolu
8.6 Critère de limite élastique
8.6.1 Conditions théoriques de résistance
8.6.2 Critère de Rankine
8.6.3 Critère de Tresca
8.6.4 Critère de Von Mises
8.6.5 Critère de Mohr
8.6.6 Critère de Coulomb
8.6.7 Exercice résolu
8.7 Déformations planes
8.7.1 Analyse de la déformation plane
8.7.2 Déformation dans deux directions
8.7.3 Déformation dans une section inclinée
8.7.4 Déformations principales et glissement maximum
8.7.5 Jauges de contraintes
8.7.6 Dépouillement d’une ‘’ Rosette ‘’ à l’aide du logiciel RDM6.16

CHAPITRE 9 : FLEXION PLANE SIMPLE
9.1 Hypothèses sur le solide
9.2 Définition
9.3 Essai de flexion plane simple ( domaine élastique )
9.4 Réactions d’appuis – moment fléchissant – effort tranchant
9.4.1 Réactions d’appuis
9.4.2 Moment fléchissant
9.4.3 Effort tranchant
9.4.4 Exercices résolus
9.5 Relation fondamentale
9.5.1 Expression de la contrainte normale en un point d’une section droite
9.5.2 Expression de la courbure en un point de l’axe de la poutre
9.5.3 Expression générale - contrainte normale en un point d’une section droite
9.5.4 Expression de la contrainte normale
9.5.5 Condition de résistance à la flexion
9.5.6 Exercice résolu
9.6 Equation différentielle de la ligne élastique
9.6.1 Application de la poutre encastrée à une extrémité et libre à l’autre, soumise à l’action d’une charge locale
9.6.2 Flèches autorisées
9.7 Cisaillement longitudinal et transversal
9.7.1 Cisaillement longitudinal
9.7.2 Cisaillement transversal
9.7.3 Applications
9.8 Exercices à résoudre

CHAPITRE 10 : ETUDE DES POUTRES ISOSTATIQUES
10.1 Généralités
10.2 Isostaticité des appuis
10.3 Poutres encastrées à une extrémité, libre à l’autre
10.3.1 Poutre de section constante supportant une charge localisée à l’extrémité libre
10.3.2 Poutre de section constante supportant une CUR
10.3.3 Poutre de section constante supportant plusieurs charges localisées
10.3.4 Application pratique : Calcul d’une dent d’engrenage
10.3.5 Poutre de section constante supportant une CUR sur une certaine longueur
10.3.6 Poutre de section constante supportant une charge triangulaire
10.3.7 Formulaire de la console
10.3.8 Exercices résolus
10.3.9 Application particulière de la poutre console.
10.3.10 Poteaux avec charges excentrées
10.4 Poutres posées sur deux appuis
10.4.1 Charge locale au milieu de la portée
10.4.2 Charge locale en un point quelconque
10.4.3 Charge uniformément répartie
10.4.4 Charge UR partielle
10.4.5 Charge triangulaire symétrique
10.4.6 Charge triangulaire linéaire
10.4.7 Charge trapézoïdale symétrique
10.4.8 Exercices résolus
10.4.9 Formulaire des poutres sur deux appuis
10.4.10 Formulaire des poutres sur deux appuis de niveaux différents
10.5 Principe de la superposition des charges
10.6 Charges roulantes
10.6.1 Poutre encastrée à une extrémité supportant une charge roulante unique
10.6.2 Poutre sur deux appuis supportant une charge roulante unique
10.6.3 Poutre sur deux appuis supportant 2 charges roulantes liées entre elles
10.6.4 Cas d’un convoi à plusieurs roues ( > 2 )
10.6.5 Exercice résolu
10.7 Méthode graphique de Mohr
10.7.1 Analogie entre courbe des MF et déformée
10.7.2 Méthode de Mohr
10.7.3 Note sur la vitesse critique des arbres de transmission de mouvement
10.8 Poutre sur deux appuis avec porte-à-faux
10.8.1 Un porte-à-faux avec charge locale à son extrémité
10.8.2 Poutre sur deux appuis avec deux porte-à-faux chargés à leur extrémité
10.8.3 Un porte-à-faux avec CUR sur toute la poutre
10.8.4 Poutre chargée uniformément avec deux porte-à-faux égaux
10.8.5 Exercices résolus
10.9 Exercices à résoudre
10.10 Poutre d’égale résistance à la flexion
10.10.1 Poutre encastrée à une extrémité avec charge locale à l’extrémité libre
10.10.2 Poutre encastrée à une extrémité avec CUR
10.10.3 Poutre sur deux appuis avec charge locale P
10.10.4 Poutre sur deux appuis avec charge UR
10.10.5 Exercice résolu
10.10.6 Application à la construction métallique
10.10.7 Poutres composées sur deux appuis
10.11 Exercices à résoudre

CHAPITRE 11:ETUDE DES POUTRES HYPERSTATIQUES
11.1 Généralités
11.2 Méthode générale
11.3 Existence et utilité des poutres hyperstatiques
11.4 Travées hyperstatiques
11.4.1 Poutre encastrée à une extrémité appuyée à l’autre
11.4.2 Applications particulières
11.4.3 Exercices résolus
11.5 Poutres de section constante encastrées à leurs 2 extrémités
11.5.1 Exercices résolus
11.6 Remarque générale
11.7 Autres systèmes hyperstatiques
11.7.1 Poutres en croix soumises à une charge locale
11.7.2 Poutres en croix soumises à une CUR
11.7.3 Deux poutres en console réunies par un tirant vertical
11.7.4 Poutre continue sur trois appuis soumise à une CUR
11.7.5 Poutre continue sur trois appuis soumise à une charge locale
11.7.6 Etude d’un portique
11.8 Les poutres ‘’ Vierendeel ‘’
11.8.1 Introduction
11.8.2 Méthode de Kriso
11.8.3 Exercices résolus
11.8.4 Les poutres ajourées
11.9 Exercices à résoudre
11.10 Formulaire des poutres hyperstatiques
11.11 Formulaire des poutres continues

CHAPITRE 12 : SOLLICITATIONS COMPOSEES
12.1 Généralités
12.2 Flexion + traction et flexion + compression
12.2.1 Répartition des contraintes – Equation de stabilité
12.2.2 Conditions de résistance
12.2.3 Exercice résolu
12.2.4 Potence suspendue ( charge excentrée )
12.2.5 Compression sous charge excentrée
1. Etude générale
2. Propriété du noyau central
3. Noyau central de quelques sections usuelles
4. Exercices résolus
12.3 Flexion + torsion
12.3.1 Introduction
12.3.2 Analyse des contraintes
12.3.3 Conditions de résistance
12.3.4 Exercices résolus
12.4 Traction + torsion
12.5 Flexion + cisaillement
12.6 Traction ( ou compression ) + cisaillement
12.7 Flexion déviée ( ou de gauche )
12.7.1 Définition
12.7.2 Contrainte normale en un point quelconque d’une section
12.7.3 Recherche de l’axe neutre
12.7.4 Exercice résolu
12.8 Flexion dans des plans différents
12.8.1 Définition
12.8.2 Diagramme des moments fléchissants
12.8.3 Calcul des contraintes
12.8.4 Exercices résolus
12.9 Exercices à résoudre

CHAPITRE 13:ASSEMBLAGES BOULONNES ET SOUDES
13.1 Rôle et fonctionnement des assemblages
13.11.1 Rôle des assemblages
13.11.2 Fonctionnement des assemblages
13.2 Précautions constructives
13.3 Classification des assemblages
13.4 Les assemblages boulonnés
13.4.1 Disposition constructive
13.4.2 Assemblages sollicités à traction + cisaillement
13.4.3 Joints des poutres fléchies ( éclisses )
13.4.4 Assemblages par platines
13.4.5 Les pieds de poteaux
13.4.6 Prise en compte de l’effort tranchant
13.4.7 Les pieds de poteaux tubulaires
13.5 Les assemblages soudés
13.5.1 Généralités
13.5.2 Dispositions constructives
13.5.3 Précautions constructives
13.5.4 Anomalies dans les soudures
13.5.5 Contrôles de qualité
13.5.6 Calculs des cordons de soudure
13.5.7 Prescriptions générales
13.5.8 Exemples de réalisations soudées
13.5.9 Construction au moyen de profils creux
13.5.10 Exercices résolus
13.6 Exercices à résoudre
13.7 Assemblage des moyeux sur les arbres par calage
13.7.1 Le calage ( définition )
13.7.2 Notions
13.7.3 Principe de calcul d’un assemblage par calage
13.7.4 Calcul d’un assemblage
13.7.5 Procédés de calage
13.7.6 Exercices résolus
13.7.7 Exercices à résoudre

CHAPITRE 14 : LES PHENOMENES D’INSTABILITE ELASTIQUE
14.1 Origine des phénomènes d’instabilité élastique
14.2 Le flambement
14.2.1 Aspect expérimental du flambement
14.2.2 Longueur de flambement
14.2.3 Rayon de giration minimum – élancement
14.2.4 Charge critique de flambement ( relation d’Euler )
14.2.5 Contrainte critique de flambement
14.2.6 Exercices résolus
14.2.7 Relation de Tetmayer
14.2.8 Méthode de la NBN
14.2.9 Barres comprimées composées à treillis ou à étrésillons
14.2.10 Valeurs approchées pour les rayons de giration des pièces composées
14.2.11 Flambage + flexion ( sans déversement )
14.2.12 Etude des cas réels
14.2.13 Vérification selon l’Eurocode 3
14.2.14 Application particulière
14.2.15 Exercices à résoudre
14.3 Le déversement
14.3.1 Définition
14.3.2 Contrainte critique
14.3.3 Aspect expérimental
14.3.4 Aspect théorique et réglementaire
1. Formulation
2. remarques
3. Règlements NBN 1 ( 1958 )
4. Règlements NBN B51-001
5. Les dangers du déversement
6. Exercices résolus
14.3.5 Vérification au déversement suivant l’Eurocode 3
1. Aspect réglementaire
2. Calcul de l’élancement
3. Calcul du moment critique ( élastique ) de déversement
4. Cas des poutres à section transversale constante
5. Exercices résolus
6. Exercices à résoudre
14.4 Voilement des plaques et coques
14.4.1 Définition
14.4.2 Introduction
14.4.3 Voilement des plaques
1. Vérification sur base de la contrainte critique
2. Contrainte critique
3. Limites de validité de non voilement
4. Règlement du CECM-C10
5. Le phénomène de ‘’ Claquage ‘’
6. Résistance des raidisseurs
7. Exercices résolus
8. Vérification du voilement selon l’Eurocode 3
9. Exercices résolus
14.4.4 Voilement des coques
1. Introduction
2. Comportement général
3. Calcul des coques cylindriques, non raidies, comprimées axialement
4. Calcul des coques cylindriques raidies
5. Exercices résolus
6. Coques cylindriques non raidies soumises à compression axiale combinée avec de la flexion dans la direction méridienne
7. Coques cylindriques non raidies soumises à compression axiale combinée avec une pression intérieure
8. Compression axiale des panneaux circulaires
9. Coque tronconique supportée à sa partie inférieure
10. Application aux calculs des château d’eau en acier, en forme de poire.
14.5 La fatigue ( notions )
14.5.1 Définition
14.5.2 Aspect général
14.5.3 Paramètre influençant la durée de vie

CHAPITRE 15 : FLEXION DES PLAQUES MINCES
15.1 Introduction
15.2 Problème général des plaques en flexion
15.3 Plaques circulaires reposant librement à la périphérie extérieure sur un appui circulaire
15.3.1 CUR sur l’ensemble de la surface
15.3.2 CUR sur une partie concentrique et circulaire de la surface
15.3.3 Plaque chargée suivant une circonférence concentrique
15.4 Plaques circulaires encastrées à la périphérie extérieure
15.4.1 CUR sur l’ensemble de la plaque
15.4.2 CUR sur une circonférence concentrique à bord encastré
15.5 Plaques annulaires reposant librement à la périphérie extérieure sur un appui circulaire
15.5.1 CUR sur la surface annulaire
15.5.2 Charge répartie le long du bord intérieur
15.6 Plaques rectangulaires encastrées à la périphérie extérieure
15.6.1 CUR sur l’ensemble de la surface
15.6.2 Charge locale au centre de gravité de la surface
15.7 Plaques rectangulaires reposant librement sur son pourtour
15.7.1 CUR sur l’ensemble de la surface
15.7.2 CUR, mais appuyée sur des points régulièrement espacés
15.7.3 Charge locale au centre de gravité de la plaque
15.8 Plaques elliptiques
15.8.1 CUR sur l’ensemble de la plaque encastrée sur son pourtour
15.8.2 CUR sur l’ensemble de la plaque appuyée sur son pourtour
15.9 Plaques triangulaires
15.9.1 CUR sur l’ensemble de la plaque appuyée sur son pourtour ( triangle équilatéral )
15.9.2 CUR sur l’ensemble de la plaque appuyée sur son pourtour ( triangle isocèle )
15.10 Effet d’un gradient thermique
15.11 Exercices résolus
15.12 Exercices à résoudre
15.13 Remarque

CHAPITRE 16 : POUTRES FLECHIES A COURBURE INITIALE
16.1 Introduction
16.2 Etude de la flexion plane des poutres fléchies à grand rayon de courbure
16.2.1 Variation du rayon de courbure
16.2.2 Variation de l’angle ij
16.2.3 Application au calcul des segments
16.2.4 Application au calcul d’un anneau circulaire
16.2.5 Application au calcul d’un anneau ovale
16.3 Flexion des poutres à petit rayon de courbure
16.3.1 Recherche de la contrainte normale
16.3.2 Détermination du coefficient A
16.3.3 Application au calcul des crochets de levage
16.3.4 Application à la flexion des tubes cintrés
16.4 Poutres courbes ( systèmes hyperstatiques )
16.4.1 Poutre circulaire encastrée
16.4.2 Poutre circulaire fermée sur appuis pendulaires
16.4.3 Anneau circulaire soumis à un système de n forces radiales égales
16.4.4 Anneau circulaire soumis à son pourtour à une densité de couple C
16.5 Exercices résolus
16.6 Exercices à résoudre

CHAPITRE 17 : ETUDE DES RESSORTS
17.1 Définition
17.2 Matériaux utilisés
17.3 Ressorts dont la matière travaille par flexion
17.3.1 Ressort en spirale
17.3.2 Ressort à lames
17.4 Ressorts dont la matière travaille par torsion
17.4.1 Ressorts hélicoïdaux
17.4.2 Ressort hélicoïdal de compression ou de traction
17.4.3 Condition de résistance
17.4.4 Condition de déformation
17.4.5 Caractéristique d’un ressort
17.4.6 Notes sur les ressorts multiples
17.4.7 Ressort hélicoïdal de torsion
17.4.8 Exercices résolus
17.5 Application au supportage des tuyauteries industrielles
17.5.1 Introduction
17.5.2 Supports à ressort
1. Supports à portance variable
2. Exemples numériques
3. Supports à réaction constante
17.6 Exercices à résoudre

CHAPITRE 18 : POUTRES A TREILLIS
18.1 Définition et modélisation
18.2 Détermination des efforts dans les barres d’un système treillis plan
18.2.1 Introduction
18.2.2 Méthode de Ritter
18.2.3 Exercices résolus
18.3 Les poutres dites ‘’ Armées ‘’
18.3.1 Poutre armée à une contrefiche ( Charges locale et CUR )
18.3.2 Poutre armée à deux contrefiches ( Charges locale et CUR )
18.4 Déformée des poutres à treillis
18.5 Exercices à résoudre

CHAPITRE 19 : APPLICATIONS INDUSTRIELLE
19.1 Introduction
19.2 Etude d’un convoyeur à vis d’Archimède
19.2.1 Construction et principe
19.2.2 Méthode de calculs
19.3 Vérification d’un réservoir métallique rectangulaire

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