Solides d'égale résistance à la traction

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3.3 SOLIDES D'EGALE RESISTANCE A LA TRACTION

3.3.1 Forme du solide d'égale résistance


Nous constatons facilement, que le poids ( P = m . g ) d'un solide augmente en fonction de sa longueur, c'est à dire lorsque l'on va de A vers B ( Fig. 3-17).

Pour un même matériau, donc une même contrainte admissible, il serait donc rationnel d’augmenter la section du solide en fonction de l’augmentation de poids de celui-ci, ce qui donnera lieu à une courbe logarithmique. C’est le solide d’égale résistance à la traction, la section d’extrémité A ne supporte que la charge N ( Fig. 3-17a ) . Soit SA = N / Rtadm

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La forme hyperbolique donne une pièce légère permettant d’atteindre de grande longueur, mais provoque des grands allongements et son exécution est très onéreuse. Pratiquement, on divise la longueur totale de la pièce en un certain nombre de tronçons égaux ou non et à chacun de ceux-ci ( Fig.3-17b ), on applique les relations suivantes :

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Considérons un solide formé de plusieurs tronçons ayant une même longueur ( a) Fig. 3 17b ; chacun de ces tronçons ayant une section constante, le poids d’un tronçon de longueur ( a ) sera
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avec
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= masse volumique du matériau.

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Plus le nombre de tronçons sera important, plus on se rapprochera de la forme théorique ( mise en pointillés sur la Fig. 3-17b ) du solide d’égale résistance à la traction.

3.3.2 Allongement d’un solide d’égale résistance



L’établissement des formules donnant l’allongement des solides d’égale résistance, fait appel à des notions mathématiques sortant du cadre de cet ouvrage. Dans le cas d’un solide à variation brusque de section ( Fig. 3-17b ), chacun des tronçons de longueurs égales étant de section constante, l’allongement sera identique pour chaque tronçon. L’allongement total est donc égal au produit de l’allongement d’un tronçon par le nombre de tronçons.

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