Dilatation thermique et calcul des lignes aériennes

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3.6 DILATATION THERMIQUE

3.6.1 Contrainte et allongement


Les barres d’une structure, soumise à une variation de température doivent se dilater ( ou se contracter ) librement. Dans le cas contraire, il en résulterait, pour ces barres, un effort de traction ( ou de compression ) ayant pour valeur
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Or,
1171
relation dans laquelle :
E = module d’élasticité longitudinale en daN/mm²
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= coefficient de dialatation linéaire ( 10^-6 m/m°C ) voir tableau Fig. 2-27
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= différence de température en °C
L’allongement correspondant est donné par la relation
1174


Les normes belges, pour les constructions métalliques ( ex. NBN B51001) prescrivent que la température de montage doit être prise égale à 10°C et la température atmosphérique, en Belgique, est supposée varier de 20°C à +40°C, soit un
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de ± 30°C.

Exercices résolus:
a) Une barre en acier S235 est maintenue à ses extrémités et sa construction implique qu’elle ne peut changer de longueur suite à une variation de température de
1176
= + 30°C. Calculer la contrainte résiduelle avec E = 21000 daN/mm².

Solution:
1178

Notons que cette valeur devra être ajoutée à celle obtenue sous charge

b) Si la barre précédente de longueur l = 4 m était libérée, quelle serait sa dilatation

Solution:

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c) Une pièce est assemblée au moyen d’un rivet en acier A34 placé à chaud ( t = 750°C ). Il se refroidit ensuite pour atteindre la température ambiante ( 20°C ). Calculer la contrainte dans ce rivet (
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=0,000012 m/m°C et E = 21000 daN/mm² )

Solution:
1181


Remarque:
Il faut préciser que cette contrainte ne subsiste pas entièrement pour les raisons suivantes :

Au début du refroidissement, il se produit un certain " Fluage " ( déformation ) du rivet. La contrainte élevée dans le rivet provoque une compression énergique des tôles assemblées, qui par la suite, se contractent. Les tôles chauffées se dilatent et en se refroidissant par la suite, se contractent laissant un retrait possible au rivet.

Conclusions : Une certaine prudence s'impose dans l'emploi des rivets, vu la contrainte élevée de traction qui y subsiste. Il faut éviter, dans la mesure du possible, de les soumettre à traction dont l'effet viendrait à se superposer à celui que nous venons de décrire.

3.6.2 Calcul des lignes électriques aériennes



Les lignes aériennes pour le transport de l’énergie électrique, sont habituellement constituées de fils ou câbles fabriqués avec des métaux ayant une grande conductibilité électrique. Ces lignes tendues entre supports sont soumises aux actions extérieures suivantes :
  • Le poids propre
  • La surcharge sur le fil ou câble ( neige, givre, glace , … )
  • La pression due au vent
  • Le raccourcissement de la ligne provoquée par un abaissement de la température.
a) Calcul de la flèche:
Sous l’action de son propre poids et de la surcharge, le fil trace une courbe dans l’espace. Cette courbe appelée chaînette peut être remplacée par une parabole, si la flèche est petite vis à vis de la portée. Soit P le poids du fil, P1 celui de la surcharge. Les appuis étant supposés sensiblement horizontaux, les réactions verticales RA et RB auront pour valeur
1182


Les tangentes, en A et B, à la parabole forment un triangle ABD dont la hauteur est égale à 2 f. La tension du fil au point le plus et la grandeur de la flèche sont donc liées par la relation
1183


1184


La tension du fil au point d’attache est maximum, on peut la trouver en composant les forces rectangulaires
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Toutefois, pour les lignes normalement tendues, la tension à l’attache diffère peu de la tension au point le plus bas.

b) Poids propre et surcharge:

Si S ( m² ) est la section du fil,
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la masse volumique du métal ( kg/dm³ ) et l la portée ( m ), la masse de la ligne sera de :
1186


z = 1,05 ( 5% ) dans le cas d’une ligne ou un câble à 1 toron
z = 1,1 ( 10% ) dans le cas d’une ligne ou un câble à plusieurs torons

La surcharge de glace est très variable, elle est sensiblement proportionnelle à la section du fil. On peut compter pour la Belgique que P1 = 0,5 P pour le cuivre. Il est important de faire attention aux phénomènes climatiques liés à certaines contrées du pays.

Sauf pour les gros câbles, on ne tient généralement pas compte de l’effet du vent sur les lignes, mais un client peu l’imposer dans son cahier des charges, dans ce cas on fera référence à la norme NBN B03-001/2

En première approximation on adoptera q = 75 daN/m² soit une surcharge de vent P2 = 75 . d . l ( d = diamètre de la ligne en m et l = longueur de cette ligne en m ). P2 agit horizontalement et ne s’additionne pas à P1 et P, elle se composera suivant la règle du parallélogramme des forces,
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ne devra pas, dans les conditions les plus défavorables, être supérieure à Rtadm.

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FHmax / S
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Rtadm . S étant déterminée au point de vue électrique, on en déduit FHmax et par là on peut déterminer f.

c) Influence de la température:

Il nous reste à déterminer la tension et la flèche de la ligne à la température de pose ( sans surcharge ). La longueur d’une parabole à faible flèche a pour valeur :
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Si la température augmente de t °C, la longueur deviendra :
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La flèche f devient f’, c’est à dire que :
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FH étant la tension de la ligne à la température la plus basse, sans surcharge et FH’ la tension à la température de pose :
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Application numérique:

Calculer une ligne câblée en seul toron de 94 mm² de section ( cuivre dur ) ayant une portée entre supports de 80 m, température la plus basse = -20°C et la température de pose relevée = +25°C. La température la plus élevée = + 50°C . On admettra une surcharge P1 = 0,5 x P.

Solution:
Tension maximum à 20°C avec surcharge avec Rtadm = 8 daN/mm² : FHmax = 94 x 8 = 750 daN
Tension maximum sans surcharge
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Poids de la ligne :
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Flèche à -20°C =
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Flèche à+25°C avec
1200
entre 20°c et +25°C = 45°C => (
1199
) = 1,00081

1201


Remarque : Dans le cas des lignes abritées dans des bâtiments, celles-ci ne supportent que leur propre poids et les températures sont moins importantes.
 

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