Moment quadratique polaire

rocdacier

Admin
Admin
Membre échange
Weld Club
CRCI Creusot


6.4.1 Définitions



Prenons une surface S (Fig. 6-17) et traçons un axe OZ perpendiculaire à son plan horizontal qu’il coupe en O. Sur cette surface, choisissons un élément
1680
entourant le point
1681


a) Le moment quadratique par rapport au point O est appelé moment quadratique polaire
1682


1683



b) Le moment quadratique polaire de la surface S par rapport à O est égal à la somme des moments quadratiques polaires de tous ses éléments.

1684


6.4.2 Théorème



Le moment quadratique polaire d’une surface ( section ) plane est égal à la somme des moments quadratiques de cette surface par rapport aux deux axes rectangulaires passant par son pôle et situés dans son plan. OX et OY sont les deux axes rectangulaires passant par O ( Fig. 6-18).

1685


Ou encore : Ip = Ix + Iy
1686


6.4.3 Applications



1. Rectangle ( Fig. 6-19)
Point = G = centre de gravité du rectangle
1687


L’unité utilisée pratiquement est le cm4

2. Couronne circulaire de faible épaisseur ( Fig. 6-20)

Si ( r ) est le rayon intérieur et
1688
l’épaisseur de la couronne, très petite vis à vis de r. Un élément de surface
1689
ayant son centre à une distance
1690
a comme moment quadratique par rapport à O ( G ) :
1691


1692

1693


4. Couronne circulaire ( Fig. 6.22 )

1694


1695


6.4.4 Moment quadratique des profils ouverts à parois minces



Dans le cas des profils ouverts à parois minces, tels que U, I, L, T, … , on ne parlera plus de moment quadratique polaire ( Ip ) mais bien de moment quadratique de torsion ( It ). Il peut être calculé à partir de la théorie des sections rectangulaires ( analogie de membrane ). On le constate, ces profilés sont formés de rectangles ou de figures géométriques se rapprochant du rectangle et ayant un rapport
1696
> 10. On adopte la relation suivante
1697
ou
1698
est un coefficient tenant compte de la forme des ailes des profilés ouverts qui est quelque peu différente du rectangle.

Section en L :
1698
= 1
Section en I :
1698
= 1,25
Section en T :
1698
= 1,15
Section en U :
1698
= 1,12

Notons que, dans la pratique, on ne tient généralement pas compte de ce coefficient ( sécurité ).

Exemples : 1. Soit la Fig. 6-24 représentant une figure complexe constituées de rectangle :
1699

1700



Exercice numérique:

Calculer le moment quadratique de torsion ( It ) d’un profilé IPE 270.

1701

 
Dernière édition:

Membres en ligne

Aucun membre en ligne actuellement.

Derniers cours

  • A voir

    Haut