3.10 EXERCICES A RESOUDRE
1. Un tirant de section circulaire est réalisé à partir d'un acier S235 ( Re : 235 N/mm² ). Il a une longueur de 4 m et il est soumis à un effort constant de traction F = 3000 daN.
Calculer :
a) Le diamètre du tirant en tenant compte d'une sécurité se = 1,5
b) L'allongement total pour E = 210000 N/mm²
2. Une poutre de portée L = 8 m est " armée " en son milieu au moyen d'un poinçon retenu par deux tirants ronds en acier S235 ( Re = 235 N/mm² ).
Calculer :
a ) Le diamètre des tirants ( se = 1,5 ), ainsi que leur allongement avec E = 210000 N/mm².
b) Les réactions verticales et horizontales aux appuis A et B
c) L'affaissement théorique du point C ( on supposera, ici, que la poutre horizontale n'influence pas l'affaissement.
3. Soit un arbre de machine présentant une variation de section ( épaulement ) et raccordé par un congé de rayon r = 5 mm ( Fig. 3-54)
Sachant que l'effort de traction F = 3000 daN,
Calculer :
a) La contrainte de traction au niveau de la section ( S ).
b) La contrainte max près de l'épaulement avec r = 5 mm et r = 0 mm ( arrête vive ).
c) Vérifier les valeurs obtenues au moyen d'un logiciel de calculs par éléments finis.
4. Le fond d'un cylindre de machine est soumis à une pression de 15 barg. Il est fixé sur le cylindre au moyen de 12 boulons de qualité 5.6 ( Re = 30 daN/mm² et Rr = 50 daN/mm² ), calculer ( Fig. 3-55):
a) La poussée sur le fond
b) Déterminer le diamètre des boulons ( on suppose que chaque boulon supporte la même fraction de poussée ). Adopter le règlement EN 13480.
5. Une chaîne métallique se compose d'une suite de maillons soudés les uns derrière les autres. Sachant que Rr = 63 daN/mm², déterminer la force de traction maximale ( F ) que peut supporter cette chaîne en adoptant un coefficient de sécurité sr = 7 ( Fig. 3-56).
6. Déterminer l'épaisseur à donner à une virole de chaudière en tôle soudée di = 800 mm soumise à une pression de 20 barg et à une température de 250 °C. L'acier utilisé, à les caractéristiques suivantes :
Rr20°C = 413,7 N/mm² ; Re250°C = 103,4 N/mm² ; Coefficient de joint z = 1 ( radio 100% ) ; c = 1 mm
( Utiliser la norme EN 13455 ).
Si l'assemblage de la tôle devait être rivé, calculer la contrainte maximale dans la section de la tôle comprise entre 2 rivets, sachant que dr ( diamètre des rivets )
7. Calculer :
a) La cote d'alésage d'une bague en acier d'épaisseur 6 mm devant être placée à serrage sur un arbre de 70 mm. La pression entre la bague et l'arbre doit être de 400 bar.
b) La contrainte dans la bague
c) La cote d'alésage à froid ( 20°C )d) La température à laquelle doit être portée la bague, sachant que E = 21000 daN/mm² et
8. Déterminer l'ordre de grandeur de la vitesse de rotation qui pourrait provoquer l'éclatement de la jante d'un volant en fonte, dont le diamètre moyen est égal à 600 mm, sachant que
9. Le pot d'une presse hydraulique a un diamètre intérieur de 400 mm. La presse permet d'exercer une poussée de 500 T.
Calculer :
a) La pression effective dans le pot
b) L'épaisseur du pot afin de résister à la pression sachant que Rtadm =100 N/mm² .
c) Vérifier les contraintes sur les parois intérieure et extérieure.
10. Une tige verticale en acier de diamètre d = 20 mm et de longueur L = 3 m, reçoit un choc dû à une masse de 10 kg tombant d'une hauteur h = 2 m.
Calculer la contrainte normale dans la tige, ainsi que la déformation longitudinale.
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