Influence du poids du solide en compression

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4.6 INFLUENCE DU POIDS PROPRE DU SOLIDE



Pour les métaux, les bois, on ne tient généralement pas compte du poids propre de la pièce quand il s’agit de compression simple ( pièces courtes ). Il n’en est pas de même pour les maçonneries et les bétons ou la contrainte admissible est relativement faible et dont les poids atteignent une grande importance. Soit la Fig. 4.9 représentant une pièce courte, par exemple en béton armé, soumise à un effort de compression F.

1359

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Formule dans laquelle :
F = charge appliqué en daN
S = section inférieure en mm²
L = hauteur de la pièce en mm
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= contrainte dans le matériau daN/mm²
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= poids volumique du matériau daN/mm³
A l’aide de cette formule, on peut déterminer la section des divers tronçons dont se composent, le plus souvent, les pilastres pour fondations ( bâtiment ou machines )
Les calculs étant commencés par le tronçon supérieur. Prenons l’exemple de la Fig. 4-10. Il suffit de décomposer le pilastre en tronçons I et II dans notre cas. Et pour chacun d’eux, appliquer la formule ci-dessus.

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1. Contraintes admissibles à la compression ( maçonnerie )
  • Maçonnerie de briques de qualité + ciment Rcadm
    1364
    10 à 15 daN/cm²
  • Béton de ciment de laitier à la chaux hydraulique
    1365
    12 à 16 ‘’
  • Béton de ciment Portland ou ciment de laitier ou Clinker
    1366
    20 à 25 ‘’
  • Argile compacte humide
    1367
    3 daN/cm²
  • Terre vierge non humide
    1368
    2 ‘’
  • Terre végétale non rapportée tassée et pilonnée
    1369
    1 ‘’
  • Marne ou argile compacte bien sèche
    1370
    8 ‘’
  • Terrain remblais – argile molle
    1371
    0,5 ‘’

2. Remarque : Pour la fondation des machines qui éprouvent des vibrations, on adoptera les contraintes admissibles suivantes :
Béton armé : Rcadm
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8 daN/cm²
Maçonnerie en briques
1365
2 daN/cm²

3. Applications numériques
a) Une poutrelle métallique est encastrée dans un mur en briques ( Rcadm = 10 daN/cm² ), d’une épaisseur de 55 cm. Cette poutrelle est chargée à son extrémité libre ( F = 1000 daN ). On place deux plaques d’assise s’opposant au renversement de la poutre comme le montre la Fig. 4-11 a et supportant les réactions d’appuis R1 et R2. Déterminer les dimensions des plaques.

Solution:
L’équation de projection donne dans notre cas : -R2+R1-1000=0
L’équation des moments autour de A donnera : + R2 x 300 – 1000 x 2125 = 0
1372

Et R1 = 1000 + 7083,3 = 8083,3 daN

Surface minimum de la plaque inférieure
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Si on adopte une largeur égale à 250 mm, la longueur de la plaque devra avoir une longueur minimum de
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Pour que la construction soit stable, il faut que la charge transmise par la maçonnerie supérieure soit supérieure à la valeur de R2 soit > à 7083,3 daN. En pratique, on utilise une sécurité minimum de 1,5, on admettra ainsi comme charge de maçonnerie minimum Pmin = 7083,3 x 1,5 = 10625 daN.

Remarque constructive:
Il est important que la charge soit transmise correctement de la poutre vers les plats. Or, la largeur d’un IPE 200 est de 100 mm. Pour transmettre cet effort, il sera nécessaire de
placer des goussets comme indiqué à la Fig. 4-11 b. L’épaisseur du plat est fonction de l’épaisseur de l’aile de la poutrelle, tout comme l’épaisseur du gousset ( question de soudures ). Pour de grandes charges, il faut parfois raidir les goussets et plats au moyen de cornières par exemple.

b) Reprenons le même problème, mais ici, les plaques prennent toute la largeur du mur ( Fig. 4-12).

On admet que la charge sur les plaques d’appui est maximum pour l’arête la plus chargée et nulle à l’arête opposée. Le point d’application de la résultante des efforts va donc se situer au 1/3 de la longueur d’appui.
L’équation de projection donne : -R2+ R1 = 1000daN

L’équation des moments autour de A donne : + R2 x 183,3 – 1000 x 2183,3 = 0

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La maçonnerie supérieure doit fournir une charge sécuritaire de 11911 x 1,5 soit : 17866,5 daN. On constate que cette dernière solution est moins avantageuse que la précédente.

d) Assises sur achelets en pierre ou en béton armé

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Pour des charges plus importantes, on est amené à placer des achelets entre la poutre et le mur, afin de mieux répartir la charge. La hauteur de l’achelet ( h ) est
déterminée en traçant une droite inclinée de 45° à gauche et à droite de la plaque d’assise ( b ) Fig. 4-13 .


pour une achelet en béton armé on prendra L = 2,5 b eth = ¾ b

Note : Cette hauteur devra correspondre exactement à un certain nombre de tas de briques pour une maçonnerie. Dans le cas d’un achelet en pierre on adoptera L = 4 b et h = 1,5 b

 
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