Contrainte en un point et exercice de contraintes et cercles de Mohr

[rocdacier]

8.4 CAS GENERAL DE L'ETAT DE CONTRAINTE EN UN POINT

On peut montrer d'une manière analogue à  ce que nous avons vu précédemment, qu'il existe en un point, 3 directions principales. Les facettes normales à  ces directions ne subissent que des contraintes normales

( intermédiaire ) Fig. 8-10 avec

La construction graphique de Mohr s'étend au cas général et est appelée " Tricercle de Mohr ".

Prenons les directions principales comme axes de coordonnées et considérons les facettes passant par l'axe

. Elles subissent l'état plan de contrainte

représenté par le cercle de diamètre AB ( Fig. 8- 10 ). De même, les contraintes sur les facettes passant par

sont représentées par le cercle BC et les contraintes passant par

, par le cercle AC.

On démontre que toute facette inclinée sur les trois axes

,

et

, les composantes

sont les coordonnées d'un point C situé dans la zone teintée et on aura

8.5 EXERCICE RESOLU

Une barre ayant une section droite S = 850 mm², est soumise axialement à  un effort de traction F = 6000 daN. On demande :

1. De déterminer les contraintes normale

et tangentielle

sur la facette inclinée à  60° par rapport à  la direction de la force.

2. Tracer le cercle de Mohr et déterminer les contraintes

agissant sur un plan mn perpendiculaire à  l'axe t.

Solution:

2. Pour trouver la contrainte sur un plan mn perpendiculaire à  l'axe t, il suffit de prolonger DC sur le cercle de Mohr pour obtenir les contraintes :