Contrainte en un point et exercice de contraintes et cercles de Mohr

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CRCI Creusot


8.4 CAS GENERAL DE L’ETAT DE CONTRAINTE EN UN POINT



1944



On peut montrer d’une manière analogue à ce que nous avons vu précédemment, qu’il existe en un point, 3 directions principales. Les facettes normales à ces directions ne subissent que des contraintes normales
1945
( intermédiaire ) Fig. 8-10 avec
1946



La construction graphique de Mohr s’étend au cas général et est appelée ‘’ Tricercle de Mohr ‘’.

Prenons les directions principales comme axes de coordonnées et considérons les facettes passant par l’axe
1947
. Elles subissent l’état plan de contrainte
1948
représenté par le cercle de diamètre AB ( Fig. 8- 10 ). De même, les contraintes sur les facettes passant par
1949
sont représentées par le cercle BC et les contraintes passant par
1951
, par le cercle AC.

On démontre que toute facette inclinée sur les trois axes
1950
,
1951
et
1947
, les composantes
1952
sont les coordonnées d’un point C situé dans la zone teintée et on aura
1953

1954


8.5 EXERCICE RESOLU



Une barre ayant une section droite S = 850 mm², est soumise axialement à un effort de traction F = 6000 daN. On demande :

1. De déterminer les contraintes normale
1956
et tangentielle
1957
sur la facette inclinée à 60° par rapport à la direction de la force.

2. Tracer le cercle de Mohr et déterminer les contraintes
1955
agissant sur un plan mn perpendiculaire à l’axe t.

Solution:
1958


2. Pour trouver la contrainte sur un plan mn perpendiculaire à l’axe t, il suffit de prolonger DC sur le cercle de Mohr pour obtenir les contraintes :
1959

 
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