Critère de limite élastique, Rankine, Tresca, Von mises, Mohr et exercice

rocdacier

Admin
Admin
Membre échange
Weld Club
CRCI Creusot


8.6 CRITERE DE LIMITE ELASTIQUE

8.6.1 Conditions théoriques de résistance



Afin de réaliser des composants, on doit lors de la conception d’une pièce, s’imposer une limite supérieure aux contraintes sollicitant les matériaux.
  • - Si le matériau est ductile et malléable, la référence sera la limite élastique Re
  • - Si le matériau est fragile, la référence sera alors la résistance à la rupture Rr
  • - Si les contraintes sont bi axiales voir même tri axiales, d’autres critères sont alors nécessaires tels que les critères de Rankine, de Tresca et de Von Mises pour les plus connus.

8.6.2 Critère de Rankine (Fig. 8-14 )


1960
1. Enoncé : La contrainte normale maximale
1961
en tout point d’un matériau doit être inférieure ou égale à la contrainte limite d’élasticité à la traction Re ( ou à la compression, si c’est le cas et que celle-ci est différente ) :
1962
.

2. Remarque :

- Dans l’état plan de contraintes avec
1963
la représentation de ce critère est indiquée à la Fig. 8-14.
- Pour un état de cisaillement pur
1964
( Critère de Guest )

8.6.3 Critère de Tresca ( Fig. 8-15 )


1965

1. Enoncé : La contrainte équivalente ķeq en tout point d’un matériau doit être inférieure ou égale à la contrainte limite d’élasticité à la traction Re ( ou à la compression si c’est le cas et que celle-ci est différente ).
1968


En fonction des contraintes normales principales, ce critère peut s’écrire comme suit :
1969
( Le graphique est un hexagone Fig. 8-15 et 16 ).

2. Remarques
- Ce critère donne de bons résultats dans le cas de sollicitations composées, si le matériau satisfait au mieux à Rge = 0,5 . Re ( ex. acier doux S235 ).
- pour les poutres soumises à des sollicitations normale et tangentielle :
1970


8.6.4 Critère de Von Mises ( ou de l’énergie de déformation ) Fig. 8-16



1971

Un matériau, lorsqu’il est déformé par une charge extérieure, tend à stocker de l’énergie interne dans son volume ( analogie avec les ressorts ).

Enoncé : On définit une contrainte équivalente
1973
en tout point d’un matériau devant être inférieur à la limite élastique en traction ( ou à la compression le cas échéant ).

Le domaine élastique est défini par la relation :
1972


Etat plan de contrainte (
1974
= 0 ) : La contrainte équivalente de Von Mises se réduit à la relation
1975
( ce qui représente l’équation de l’ellipse et le domaine élastique est représenté par la Fig. 8-16 ).

Note :
Si on compare les deux critères précédents ( Fig. 8-16 ), on constate que c’est le critère de Tresca qui est le plus sévère .

- Pour les poutres soumises à des sollicitations normale et tangentielle :
1976


Le critère de Von Mises est le plus souvent utilisé dans les calculs théoriques et dans les logiciels de calculs par éléments finis, en raison de la simplicité de son expression.

8.6.5 Critère de Mohr



Pour beaucoup de matériaux, les résistances à la rupture en traction Rrt et en compression Rrc diffèrent. Le critère de Mohr basé sur des essais expérimentaux, prend en compte cette différence (Fig.8-17 ).

1978

  • Le cercle A traduit une sollicitation de compression simple.
  • Le cercle B traduit une sollicitation de traction simple.
  • Le cercle C traduit une sollicitation de cisaillement simple.

8.6.6 Critères pour matériaux fragiles (critère de Coulomb )



Schématiquement, lorsqu’un matériau fragile est soumis à un essai de traction, sa rupture se produit sans déformation plastique préalable.

Les contraintes maximales atteignent la limite de rupture Rr. Le critère de Coulomb ( ou de la contrainte normale maximale ) s’écrit :
1979

1980

Ce critère se traduit graphiquement à la Fig. 8-19.
1981

Remarque générale : Pour ces différents critères, le concepteurs doivent prendre en considération la sécurité en adoptant un coefficient ( se ) variant pour la construction mécanique de 1,2 à 5 soit
1982
( sr variant de ± 2 à 15 ).

8.6.7 Exercice résolu



Dans la zone la plus sollicitée d’une pièce chargée, on relève l’état de contrainte suivant :
1983
100 N/mm². La limite élastique est identifiée sur la courbe de traction Fig. 8-20 ( contrainte à 0,2 % de déformation résiduelle ).

On demande :
  1. De comparer les contraintes principales à la limite élastique
  2. D’appliquer le critère de Tresca.
  3. D’appliquer le critère de Von Mises.
Solution
1. Contraintes principales

1984

1985


Les contraintes principales sont inférieures à Re = 270 N/mm² en valeur absolue.

2. Critère de Tresca
1986


3. Critère de Von Mises
1987

 

Fichiers joints

Dernière édition:

Membres en ligne

Derniers cours

  • A voir

    Haut