Dimensionnement des vannes en tuyauterie

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4.6.6 DIMENSIONNEMENT DES VANNES

La question peut se poser de la manière suivante : Quelle sera la " dimension " d'une vanne capable de réguler un débit max. de 50 m³/h d'eau froide sous pression de 2 barg. La pression de départ de la conduite varie entre 6 et 9 barg, soit Δp ( défavorable ) = 6 – 2 = 4 barg.

Le catalogue des constructeurs n'indique seulement que le débit mesuré dans les conditions d'essais précises. Supposons, par exemple, que pour de l'eau le Δp soit de 1 barg, ce débit particulier s'appelle le Kv du corps de vanne ( Fig 1-265 ). L'origine que nous cherchons doit laisser passer 50 m³/h sous un Δp de 4 barg, quel doit être son Kv ? Autrement dit, combien laissera-t-il passer de débit si le Δp n'était que de 1 barg. Les calculs peuvent s'établir comme pour les diaphragmes.

Qv = Kv
avec d = densité du liquide soit 50 = Kv
= --> Kv =
= 25 , puis on calcule le débit avec un Dp de 1 barg soit Qv = 25 Ö 1 = 25 m³/h, ce qui signifie que cet orifice laissera passer 25 m3/h d’eau si le Dp était de 1 barg, on dit que le Kv = 25.

Cette façon d’indiquer la possibilité de débit d’une vanne dans des conditions précises est d’origine américaine. C’est sans doute pour cette raison que certains constructeurs indiquent le débit de liquide Qv en Gallons/min avec un Dp de 1 psi => 0,069 bar ( vanne grande ouverte comme pour le Kv )
soit Qv = Cv
. Les américains donnent pour symbole ( Cv ) à ce débit particulier, Cv = 1,16 Kv


Pour le calcul de Kv ( ou Cv ), il est de bon usage de faire appel aux ingénieurs instrumentistes et aux fournisseurs des vannes de contrôle. Aussi, les notes qui suivent n’auront comme seul objectif de pré dimensionner une vanne de contrôle en vue d’un projet ou pour vérifier le bien fondé d’une remise de prix



Remarques

a) Calcul du Cv équivalent de plusieurs vannes en parallèle( Fig 1-266 )

Pour un montage de deux vannes en parallèles

Fig 1-266.

Qveq = Qv1 + Qv2 et Δpeq = Δp1 = Δp2

b) Calcul de plusieurs vannes en série ( Fig 1-267 )

Pour un montage de deux vannes en série

Qveq = Qv1 = Qv2 et Δpeq = Δp1 + Δp2

Soit :
.
Il en et de même pour Kv

1. Lois de variation du débit en fonction de la courbe du clapet



Le débit maximum est donné à pleine ouverture ( course = 100% ). Pour la course = 0% ; le débit = 0.

Entre ces deux extrêmes, le débit peut varier en fonction linéaire de la course ou en fonction exponentielle de celle-ci ( FIG 1-268a&b )

- Variation linéaire ( FIG 1-268a )

Exemple: Le débit est de 10 l/h à 10% de la course

" ‘’ ‘’ 50 l/h à 50% ‘’ ‘’

- Variation exponentielle ( FIG 1-268b )

Exemple: Pour une variation de 10% de la course

Entre 20 et 30%, le débit passe de 5,3 l/h à 7,6 l/h soit une variation de 7,6 - 5,3 = 2,3 l/h
= 42,5% de 5,3 l/h

Entre 80 et 90%, le débit passe de 45 l/h à 65 l/h soit une variation de 65 - 45 = 20 l/h
= 44,5% de 45 l/h

C‘est-à-dire pratiquement le même pourcentage dans les 2 cas. La loi linéaire aurait donné, pour les mêmes variations, des courses 50 et 12,5% de variations de débits. Les catalogues donnent de nombreuses formes de clapets ainsi que les caractéristiques correspondantes.

2. Calcul du coefficient Kv


a) Méthode du Kv: Actuellement, tous les constructeurs classent leurs vannes par valeur de Kv ( ou Cv ). A l’aide des formules et graphiques qui suivent, il est possible de calculer le Kv d’une vanne et par la suite faire son choix dans un catalogue de constructeur. On définit le Kv d’une vanne par le nombre de m³/h d’eau à 4°C que débite la vanne à pleine ouverture et pour une perte de charge de 1 barg.

Formules dans lesquelles:

p1 = pression absolue amont pour Qm max et Qv max ( bar abs )
d = masse volumique du fluide ( kg/m³ )
dN = ‘’ ‘’ aux conditions normales ( 0°, 760 mm Hg ) Kg/Nm³
Vl = Volume massique ( vapeur et gaz ) m³/kg aux conditions p1 , T1 ou P1 /2, T1 pour la vapeur saturée.
Qv = débit volumique des liquides m³/h
Qm = ‘’ massique liquide et vapeur d’eau kg/h
QvN = ‘’ volumique aux conditions normales ( 0°C, 760 mmHg ) m³/h
p2 = pression absolue aval ( bar abs )
t1 = température du fluide °C
T1 = ‘’ absolue du fluide °C
Dp100 = chute de pression pour Y = 100% ( bar )

Les graphiques suivants facilitent le calcul du Kv

b) Corrections du Kv

- En fonction de la viscosité du fluide: Cette correction est nécessaire lorsque la viscosité cinématique n> 2.10-5 m²/s ( 20 cSt ). Calculer le facteur de viscosité Fv =
.

Calculer le facteur de correction Fc au moyen de l’abaque FIG 1-241: soit Kv’ = Fc x Kv


c) Volume massique Vl de la vapeur en aval del la soupape


L’abaque FIG 1-270 permet de calculer Vl lorsque la température t1 et la pression p2 de la vapeur en aval de la vanne sont connues. Notons que pour une détente supercritique, il y a lieu d’utiliser p2 » p1/2.

d) Facteur X pour tenir compte du titre de la vapeur d’eau

Rappel:
Le titre ( X ) d’un mélange eau-vapeur, est le rapport de la masse de la vapeur contenue dans le mélange à la masse totale ( eau + vapeur ) du mélange.

Si X = 1 ---> 100% de vapeur saturée sèche
Si X = 0 ---> 100% d’eau à la température de saturation

Les valeurs de X ( 0,85; 0,9 ; ..... ) sont fonction des conditions de service régnant dans la conduite.

e) Détente supercritique

Les gaz et les vapeurs peuvent, à des points d’étranglement normaux, atteindre la vitesse du son et ce, en supposant un rapport de pression critique ( p2 / p1 ) critique.

Pour les gaz tels que H2, N2, O2, CO, CO, NH3 , Air, vapeur d’eau, etc......, on peut utiliser ( p2 / p1 ) critique » 0,5.

f) Exemples

1. Calculer le Kv d’une vanne placée sur une tuyauterie d’eau, sachant que Qv = 130 m³/h ; d = 1000 kg/m³ et le Dp100 = 1,5 barg

Kv =
=
= 106,22 m³/h

Ce que confirme le diagramme FIG 1-272 ci-après.

2. Même calcul, mais la tuyauterie véhicule de l’huile, sachant que Qv = 35 m³/h ; d = 800 kg/m³ et Dp100 = 0,4 barg

Kv =
= 49,53 m³/h

Le diagramme FIG 1-272 indique Kv = 50 ce qui est acceptable

3. Calculer le Kv d’une vanne placée sur une tuyauterie véhiculant de la vapeur saturée aux conditions suivantes t1 = 150°C ; titre X = 0,98 ; Qm = 3000 kg/h ; p2 = 3,5 bar abs ; p1 = 5 bar abs

La FIG 1-270 donne Vl aux conditions p2, t1 soit Vl = 0,56 m³/kg ; Dp100 =
= 2,5 > ( 5 - 3,5 =1,5 )
La détente est donc subcritique.

Kv =
=
= 57,42 m³/h

4. Même calcul pour la vapeur surchauffée t1 = 250°C ; p1 = 5 barg ; p2 = 3,5 barg soit Vl d’après la FIG 1-270 aux conditions ( p1/2, t1 ) = 0,7 m³/kg. Dp100 = 5 - 3,5 = 1,5 bar, le débit massique = 3000 kg/h ( titre X = 1 ).

Dp100 = 1,5 < p1/2 , la détente est subcritique Kv =
= 64,85 m³/kg

5. Même calcul toujours, mais pour un gaz t1 = 100°C ; p1 = 10 bar abs; p2 = 5 bar abs ; Qv = 4000 Nm³/h d’azote ; dN ( 0°C, 760 mm Hg ) = 1,25 kg/m³

QvN = Qv
= 4000 x
» 29 300 kg/m³ ( T1 = 100 + 273 = 373°K )

Dp100 = 10 - 5 = 5 bar £ p1 / 2 ( détente critique )

Kv =
= 242,4 Nm³/h

3. Influence des convergents-divergents

Lorsqu'une vanne automatique ne possède pas le même dn que la tuyauterie ( cas général ), elle sera installée entre un divergent et un convergent. Ceux-ci crée une perte de charge supplémentaire provoquée par la contraction et la dilatation de la veine fluide.

Il faudra donc corriger le Cv ( ou Kv ) au moyen de la relation Cvcor =


Le coefficient de correction Fp déterminé expérimentalement est habituellement fourni par le constructeur. Il peut aussi être déterminé de manière approchée à partir des formules suivantes. Il est alors calculé en considérant que la contraction et la dilatation de la veine fluide se font d'une façon brutale. La chute de pression est donc surestimée et l'on ne risque pas de sous-dimensionnement de la vanne.

Fp =
et Fp' =


Avec : - Fp = facteur de correction de débit en écoulement non critique pour installation avec convergent divergent ( angle au sommet du convergent > à 40° ).

- Fp' = Facteur de correction de débit en écoulement non critique pour installation avec un divergent seul ou avec convergent-divergent lorsque l'angle au sommet du convergent est < 40° ).
- Cv = coefficient de débit
- d = diamètre de la vanne en mm
- D = diamètre de la tuyauterie en mm

4. Remarques importantes

Pour éviter le bruit et la destruction rapide dela vanne, on doit calculer et choisir une vanne de régulation ne présentant pas de phénomène de cavitation. Tout au plus peut-on accepter une cavitation naissante. De même, une vanne présentant un phénomène de vaporisation ne doit pas être employée. La chute de pression maximum utilisable pour l'accroissement du débit ( Δpc ) et en particulier les conditions de pression pour lesquelles une vanne sera complètement soumise à la cavitation peuvent être définies grâce au facteur FL, de la façon suivante : FL =


Avec p1 = pression en amont de la vanne et pv = pression de vapeur du liquide à la température en amont

Pour les applications où aucune trace de cavitation ne peut être tolérée, il faut utilser un nouveau facteur Kc au lieu de la valeur FL. Ce même facteur Kc sera utilisé si la vanne est placée entre un convergent et un divergent. Pour trouver la chute de pression correspondant au début de cavitation, utiliser la formule suivante : Kc =
.

Des solutions techniques doivent donc être trouvées pour éviter cavitation et vaporisation dans les vannes de régulation. Si l'on se réfère aux relations précédentes, il suffit, pour éviter la cavitation, de ramener la chute de pression dans la vanne à une valeur inférieure à pc.

On peut donc : - Augmenter la pression en amont et en aval en choisissant pour la vanne une position qui se trouve à un niveau bas dans l'installation: ceci augmente la pression statique.
- Sélectionner un type de vanne ayant un facteur FL plus important.
- Changer la direction du fluide; le facteur FL d'une vanne d'angle utilisée avec écoulement " tendant à ouvrir " au lieu de " tendant à fermer " passe de 0,48 à 0,9 ce qui signifie que la chute de pression peut être au moins triplée.
- Installer deux vannes semblables, en série, et on calculera le facteur FL total des deux vannes de la façon suivante : FLeq = FL d'une vanne.


 
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