Empêcher la dilatation

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5.3.1 EMPECHER LA DILATATION
Nous savons que les forces de dilatation sont proportionnelles au module d'élasticité, or pour les plastiques ( E ) est 80 fois plus faible que pour l'acier.

a) Les tuyauteries PE placées dans le sol à +/- 1 m ( profondeur isotherme ) reçoivent une charge de terre importante empêchant tout mouvement de dilatation, ce qui implique que cette dilatation sera forcément reprise par l'élasticité du matériau.

b) Dans le cas des tubes de chauffage par le sol, en PP, ceux-ci sont enfermés dans une chape en béton, ils ne posent pas de problème malgré leur dilatation pouvant atteindre 1,2 m pour une longueur DE 200 m.

c) Dans le cas des tuyauteries aériennes, la méthode consiste à rapprocher très fortement les supports afin que la dilatation soit reprise totalement par l'élasticité axiale du tube et qu'il n'y aie, ni flèche ni flambage significatifs de la tuyauterie.

Cette méthode nécessite de fait, de nombreux supports et il sera indispensable de placer des points fixes solides à tous les changements de direction. Malgré tout, cela peut être payant dans le cas de '' gros '' diamètres.

Attention toutefois, cette méthode ne peut être utilisée que pour des matières plastiques non cassantes, c'est-à-dire à l'exclusion du PVC, PVC-C, PP-r sous 0°C, PP-h sous 5°C, .....

Il faudra également vérifier qu'il n'existe, entre supports, aucune amorce de flambage ou de flexion.

  1. Distance de supportage en cas d'empêchement de la dilatation

Equation d' Euler : P =
= daN
E = module d'élasticité en N/mm²

I = moment d'inertie du tube en mm4

Lf = longueur fictive de flambage, fonction du mode de fixation ( pour une pièce libre à une extrémité et encastrée à l'autre Lf = 2 x L ), la sécurité sera de 2, et L = longueur théorique du tube.

La force de dilatation P = A . E . α . Δt

A = section matière du tube =


Soit A . E . a . Dt =


Lf² =
ou Lf =
Rappel : D = a . Dt = mm/m

Les variations de température sont difficiles à déterminer pratiquement. Certains plastiques ayant un module de fluage assez bas, on adoptera pour le PE et le PP un coefficient Sc = 2 Ö 2,5 = 3,16. En tenant compte de ce coefficient, la formule précédente deviendra:

Lf =
; Or I =
( de4 – di4 ) et A =
( de² - di² )

Soit la distance de flambage ( entre appuis ) Lf = 15,81


Exemple: Supposons un tube en PP, de = 110 mm type Pn 10 ( e = 10 mm )

t max = 60°C ; a = 0,14 mm/m°C
t montage = 15°C
Dt = 60 - 15 = 45°C

Lf = 15,81
= 895 mm entre les supports

Lors de tout calcul de longueur de flambage, il faudra vérifier que la flèche maximale ne dépasse pas les valeurs ci-après, via la théorie de la flexion des poutres sur 2 appuis soumises à une charge uniformément répartie.

£ 6% du diamètre extérieur des tubes ( PE, PP, ABS, PVDF )

£ 4% ‘’ ‘’’ ‘’ ‘’ ‘’ ( pour les autres plastiques )

Avec une valeur ne pouvant dépasser 4 mm quel que soit le diamètre.



Poutre sur deux appuis ( rappel de RDM )



Dans le cas des poutres sur deux appuis soumises à une charge uniformément répartie ( CUR ), la RDM nous donne la relation : f =

L = distance entre appuis en cm

f = flèche au milieu de la portée en cm ( déformée )

E = module d'élasticité en flexion en fonction de la température en N/cm².

q = CUR en N/cm
I = moment d'inertie du tube =
( de4 – di4 ) = cm4

3. Forces de dilatation aux points fixes

Les forces de dilatation sont calculées à partir de la même relation que dans le cas des matériaux métalliques, soit:

P =
= N


On constate que sur chaque point fixe cet effort sera de P/2

Ef = module de fluage ( N/mm² ) pour 10h de sollicitation à la contrainte admissible ( Radm )

On adoptera pratiquement la moyenne entre les valeurs :

- A la température de montage
- A la température de calcul ( ou de service )

Exemple: Soit un tube en PE

t° de montage = 10°C => Ef = 640 N/mm²
t° de calcul = 60°C => Ef = 175 N/mm²

Soit Ef =
≈ 407 N/mm²


Remarques : Pour que l'ensemble de cette méthode de calcul soit applicable sans risque, il faut que les efforts de traction et de compression induits, soient acceptables pour la matière plastique considérée.

Ainsi donc : a) Lors d'une élévation de température, le tube s'allonge et le fait de le bloquer induit des efforts de compression.

b) Lorsque la température se stabilise, la matière plastique se relaxe après une période assez courte ( 1 à 2h environ ), les efforts de compression auront considérablement diminués, voir disparus dans la paroi du tube.

c) Lorsque la température diminuera pour retrouver sa valeur initiale, la longueur droite sera alors soumise à la traction et ce seront les points faibles de la conduite, à savoir les soudures, qui subiront ces efforts. Il faut donc prendre certaines précautions, c'est-à-dire :

- Calculer l’effort axial de traction induit par unité de surface ( F = N/mm² )

- Adopter, sur la résistance à la traction du matériau ( Rtr ) un coefficient de sécurité

soit F2 < 0,4 . Rtr

- Comparer ces valeurs F2 > F
 
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