Torsion, définition et essai de torsion simple

[rocdacier]

CHAPITRE 7 : TORSION

7.1 DEFINITION
7.1.1 Expérience

La Fig. 7-1 représente une barre rectiligne à  laquelle, on applique, à  ses extrémités, des couples égaux et de sens contraires dans des plans perpendiculaires à  son axe géométrique x x'. Cette barre se déforme du fait que les bras de levier AB et CD tournent l'un par rapport à  l'autre. Notons que l'un des couples peut être remplacé par un encastrement qui bloque tout mouvement.

7.1.2 Définition
Une section droite est soumise à  la torsion, lorsqu'elle est sollicitée par un couple agissant dans le plan de la section, ou parallèlement à  celui-ci. Ou encore, une poutre voir une partie de poutre est sollicitée à  la torsion simple si, et seulement si, le torseur des actions de cohésion se limite à  l'expression ci-contre. Le couple de forces donne un moment que nous appellerons "Moment de torsion ou couple de torsion

​

( Mt ) "soit :Mt = d . F (Unités : mN ou m.daN ou encore mm.N)

7.1.3 Hypothèses

Nous supposerons que :

• - Le poids du solide est négligeable
• - Le solide est une poutre homogène et isotrope
• - Toute section plane perpendiculaire à  l'axe reste plane et perpendiculaire à  l'axe après torsion, sans changer de forme.
• - La distance entre deux sections reste invariable, la longueur totale du solide ne changera donc pas.
• - L'angle dont les deux sections tournent l'une par rapport à  l'autre est proportionnel à  la distance de ces sections dont l'une est prise pour repère.
• - Un point sur la surface extérieure d'un cylindre décrit donc, dans ces conditions, une hélice (fig.7.2)

7.2 ESSAI DE TORSION SIMPLE
Un solide de forme cylindrique de révolution est parfaitement encastré à  son extrémité gauche, suivant la section droite S1 de centre de surface G1 (Fig. 7-3).

Avant l'essai, on trace une génératrice M1 M2 sur le cylindre poli et on applique, à  son extrémité libre, sur la section S2 de centre de surface G2, un couple de forces.

On fait croître le couple Mt = d . F à  partir de zéro et on mesure la déformation du cylindre. On constate que :

• - Toute section plane et normale à  l'axe du cylindre, reste plane et normale à  l'axe et invariable radialement.
• - La distance entre deux sections droites données reste sensiblement constante (allongement négligeable ).
• - Le déplacement d'une section droite S est uniquement une rotation d'angle ( α ) Fig. 7- 3 autour de son axe et cette rotation est proportionnelle à  sa distance ( x ) à  la section S1 : α = k . x

La génératrice M1 M2 se déforme suivant une hélice M1 M'2. Lorsque Mt croît, le dispositif enregistreur permet de mesurer α Mt = f( α ). La Fig. 7-4 représente le graphe d'un essai de torsion et on peut constater qu'il est semblable à  celui d'un essai de traction pour un même acier.

Analyse de la courbe obtenue
Zone OA : C'est la zone des déformations élastiques. Si on réduit la valeur du couple Mt jusqu'à  une valeur nulle, l'éprouvette va retrouver sa forme initiale.
Dans cette zone, l'angle α de torsion est proportionnel au couple appliqué.
Zone AB : C'est la zone des déformations permanentes. L'éprouvette ne retrouve plus sa forme initiale après déformation, elle subit donc une déformation permanente OO' , par exemple. L'essai se termine en D, par la rupture de l'éprouvette.

Angle unitaire de torsion:

Définition : On appelle angle unitaire de torsion ( θ )le rapport de l'angle de rotation d'une section droite quelconque à  la distance qui le sépare de la section de référence (Fig. 7-3).

En torsion simple, l'angle unitaire de torsion est constant pour toutes les sections droites du cylindre.


Unités : α = radian ; x = mm = L et θ = rad/mm

Si L est exprimé en mètre, θ = rad/m ou en degré θ = °/m

( Rappel : 1° =

)