6.4.1 Définitions
Prenons une surface S (Fig. 6-17) et traçons un axe OZ perpendiculaire à son plan horizontal qu'il coupe en O. Sur cette surface, choisissons un élément
a) Le moment quadratique par rapport au point O est appelé moment quadratique polaire
b) Le moment quadratique polaire de la surface S par rapport à O est égal à la somme des moments quadratiques polaires de tous ses éléments.
6.4.2 Théorème
Le moment quadratique polaire d'une surface ( section ) plane est égal à la somme des moments quadratiques de cette surface par rapport aux deux axes rectangulaires passant par son pôle et situés dans son plan. OX et OY sont les deux axes rectangulaires passant par O ( Fig. 6-18).
Ou encore : Ip = Ix + Iy
6.4.3 Applications
1. Rectangle ( Fig. 6-19)
Point = G = centre de gravité du rectangle
L'unité utilisée pratiquement est le cm4
2. Couronne circulaire de faible épaisseur ( Fig. 6-20)
Si ( r ) est le rayon intérieur et
4. Couronne circulaire ( Fig. 6.22 )
6.4.4 Moment quadratique des profils ouverts à parois minces
Dans le cas des profils ouverts à parois minces, tels que U, I, L, T, . , on ne parlera plus de moment quadratique polaire ( Ip ) mais bien de moment quadratique de torsion ( It ). Il peut être calculé à partir de la théorie des sections rectangulaires ( analogie de membrane ). On le constate, ces profilés sont formés de rectangles ou de figures géométriques se rapprochant du rectangle et ayant un rapport
Section en L :
Section en I :
Section en T :
Section en U :
Notons que, dans la pratique, on ne tient généralement pas compte de ce coefficient ( sécurité ).
Exemples : 1. Soit la Fig. 6-24 représentant une figure complexe constituées de rectangle :
Exercice numérique:
Calculer le moment quadratique de torsion ( It ) d'un profilé IPE 270.
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