1.6 EFFORTS INTERIEURS OU EFFORTS DE COHESION
Ce sont des efforts agissant à l'intérieur des poutres et assurant l'équilibre ( cohésion ) de la structure sous l'action des forces extérieures exercées sur celle-ci.
1.6.1 Détermination des efforts de cohésion
Les efforts de cohésion sont déterminés au moyen du Principe Fondamental de la Statique (PFS) étudié au cours de mécanique générale, à partir des forces extérieures appliquées à la poutre.
Pour rappel :
1. Principe : Dans un repère galiléen, la condition nécessaire et suffisante pour qu'un système matériel soit en équilibre, est que la somme vectorielle des actions extérieures (forces ) et que la somme vectorielle des moments des actions extérieures appliquées au système matériel donnent un vecteur nul, ce qui se traduit analytiquement par :
2. Mise en évidence des efforts de cohésion : Pour mettre en évidence les efforts transmis par la matière au niveau de la section ( S ), nous effectuons une coupe imaginaire dans le plan ( P ) normal à l'axe ( Fig. 1.16 ). La poutre est donc divisée en deux tronçons fictifs E1 et E2, chaque tronçon est en équilibre et l'application du PFS à l'un ou à l'autre de ces tronçons permet de faire apparaître et de calculer les efforts de cohésion entre les deux tronçons, au niveau de la coupure.
Remarque : Entre les tronçons E1 et E2, il existe une action d'encastrement qui peut se modéliser par une résultante
En RDM, on a pour habitude d'orienter l'axe OX de gauche à droite ( Fig. 1.17 ) positif et convenir ainsi que le système matériel est situé à gauche d'une coupure fictive ( S ), mais rien n'empêche de faire l'inverse, c'est une convention rien de plus ( Fig. 1-18 ). Soit dans notre cas :
1.6.2 Repère de définition des sollicitations
Soit
Ce repère " direct " est tel que
1.6.3 Dénomination des composantes généralisées des efforts de cohésion
1.6.3 Torseurs des efforts de cohésion
Dans cet ouvrage qui se veut surtout pratique, nous éviterons d'utiliser les torseurs de cohésion pour l'étude de la RDM et dans les exercices associés, vu qu'ils ne sont exploitables valablement que dans les applications 3D. L'expérience montre que les problèmes de RDM sont résolus sur une feuille de papier
( 2D ) donc dans un plan ( x, y ). Si réellement un problème 3D simple survient, il est toujours plus facile de traiter les plans séparément et combiner les résultats par la suite. Pour les problèmes plus compliqués, on fait alors appel aux logiciels spécialisés ( méthode des éléments finis = MEF ). Néanmoins il est bon de montrer ces torseurs de cohésion pouvant schématiser l'action d'encastrement, que nous pouvons écrire de cette façon :
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