CHAPITRE 9 : FLEXION PLANE SIMPLE
9.1 HYPOTHESES SUR LE SOLIDE ( Fig. 9-1 )
- Le matériau est homogène et isotrope
- Sa forme est celle d'une poutre à axe rectiligne
- Sa section droite possède un axe de symétrie et donc admet un plan de symétrie longitudinal
- Les forces appliquées à la poutre, sont disposées perpendiculairement à la ligne moyenne et dans le plan de symétrie longitudinal ou réparties symétriquement par rapport à celui-ci.
- Les forces appliquées sont soit concentrées en un point (ou localisées), soit réparties suivant une loi déterminée.
- Les déformations sont petites, pour ne pas modifier l'intensité des forces, ni leur distance respective. Les sections droites restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne au cours du phénomène de la déformation (hypothèses de Navier-Bernouilli ).
9.2 DEFINITION (Fig. 9-2 )
Une poutre est soumise à la flexion simple, lorsque le système de forces extérieures se réduit à un système coplanaire et que toutes les forces sont perpendiculaires à la ligne moyenne ( fibre neutre ).
Les éléments de réduction en G, des efforts de cohésion s'expriment par le torseur :
Remarque : La ligne moyenne de la poutre peut être une droite et le système des forces extérieures appliquées à la poutre peut être réduit à un système coplanaire, mais ce plan n'est pas un plan de symétrie de la poutre ( Fig. 9-3 ). Toutes les forces sont perpendiculaires à la ligne moyenne (axe x ), mais ne coïncident pas avec un axe principal. Les éléments de réduction en G des efforts de cohésion s'exprimeront ici par le torseur :
Cette flexion est appelée " Flexion déviée ou flexion gauche " , elle sera étudiée dans un prochain chapitre ( Fig. 9-3a )
9.3 ESSAI DE FLEXION PLANE SIMPLE ( domaine élastique )
Moins fréquent que l'essai de traction, l'essai de flexion s'effectue sur des barreaux reposant sur des appuis dont la distance ( L ) est variable. Il est surtout utilisé pour les fontes. Néanmoins, il nous sera très utile pour mesurer la déformée ( flèche ). Le dispositif schématisé à la Fig. 9-4 permet d'effectuer cet essai de flexion plane simple. Le barreau est placé sur deux appuis simples A et B et soumis à une force F concentrée en C. Il suffit de placer un comparateur en D, pour mesurer la flèche lorsque F varie ou si on déplace D.
Constatations:
1. La déformée (ou flèche ) est proportionnelle à l'effort appliqué et ceci quelle que soit la position du compensateur ( D ) .
2. Pour une même valeur de F, la flèche en D augmente lorsque F s'éloigne des appuis et est maximal quand F est appliquée en milieu de poutre.
3. La flèche en D diminue si l'on remplace F par une charge répartie, telle que : q . L = F ( q = charge unitaire en daN/m par exemple ).
4. Si on réalise des essais avec diverses sections ( I, U, L, T, . ), tout en gardant l'effort F inchangé et fixe, on observe que la flèche en D est inversement proportionnelle au moment quadratique IGZ de la section.
5. Le relevé des déformations relatives de longueur
a) Les fibres longitudinales situées au-dessus de la fibre neutre se raccourcissent ( compression ) et que celles situées sous cette fibre neutre, s'allongent ( traction )
b) Les fibres appartenant au plan ( G,x,y ) ne changent pas de longueur.
c) Que les allongements et raccourcissements relatifs sont proportionnels à la distance de la fibre neutre ( plan G,x,y ).
Tous ces résultats sont schématisés à la Fig. 9-5 .
Tout se passe comme si la section droite S avait pivoté autour de Gz d'un angle très faible Δφ pour venir en S'.
Afin de mieux observer la déformation longitudinale, on place plusieurs lames superposées ( Fig. 9-6 ) et lorsque l'on applique la force en C, on observe que ces lames glissent les unes sur les autres et que leurs extrémités subissent un petit décalage l'une par rapport à l'autre.
Les lames ont donc subi un glissement longitudinal et montre l'existence de contraintes tangentielles longitudinales sous l'action d'un effort transversal.
En résumé, la flexion plane simple engendre :
- Des contraintes normales aux sections droites et proportionnelles à leur distance au plan neutre.
- Des contraintes tangentielles transversales
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