Exercices sur les contraintes dans les billes et les rouleaux

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4.9.3 Exercices résolus
1. Roulements à billes
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Supposons un roulement à billes ayant les caractéristiques suivantes :

Diamètre des billes d = 30 mm
Rayon de la surface de contact r = 20 mm
Diamètre de la surface de pose = 150 mm
Charge sur chaque bille = 1500 daN
Matière: Acier cémenté : pmax
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372 daN/mm²
Coefficient de Poisson v = 0,3

Déterminer pmax et la largeur de contact:

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2. Galets de pont roulant

Un galet de pont roulant en acier coulé de diamètre D = 600 mm posant sur un rail en acier A42, de largeur B = 50 mm exerce sur celui-ci un effort P = 6000 daN.

Déterminer :
a) La pression maximum de contact entre galet et rail.

b) La largeur de la surface de contact

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Remarque : Pratiquement, il existe deux méthodes rapides pour déterminer un galet de pont roulant.

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3. Appuis de dilatation pour tuyauteries industrielles
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Une tuyauterie en acier ( A106 gB ) ayant un diamètre extérieur de 508 mm et une épaisseur de 12,7 mm ( P1 = 135 kg/m ), véhicule de la vapeur à la température de 350°C d’un point A vers un point F ( Fig. 4-30 ). La température de montage = 10°C.

Pour supporter cette tuyauterie et ne pas contrarier sa dilatation, on adopte deux supports à rouleaux. ( Re = 24 daN/mm² et E = 21000 daN/mm² ). Cette tuyauterie est isolée avec un calorifuge ayant une masse unitaire de P3 = 35 kg/m et devra être éprouvée à l’eau (
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= 1kg/dm³ ). On demande de déterminer :

a) Le nombre de rouleaux
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70 x 200 ainsi que la plaque d’assise Fig. 4-32.

b) La contrainte de compression sur le béton des massifs ( Rcadm = 15daN/cm² ) ainsi que sur le terrain ( Rcadm = 0,5 daN/cm² ) Fig. 4-33.

c) Le déplacement de la tuyauterie en I et II.

Solution:

a) P1 = 135 kg/m
Section de passage de la tuyauterie = 18,3 dm²
P2 = masse d’eau dans la tuyauterie = 18,3 x 10 dm x 1 = 183 kg/m
P3 = 35 kg/m
Masse totale = P1 + P2 + P3 = 135 + 183 + 35 = 353 kg/m soit +-353 daN/m ( g = 10 m/s² )

Calcul des réactions aux appuis:

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RA = ( 353 x 5,75 ) / 2 + 200 = 1215 daN
RI = 1015 + ( 353 x 6,25 ) / 2 = 2118 daN
RII = 1103 + ( 353 x 8,435 ) / 2 = 2592 daN
RF = 1489 + 200 = 1689 daN
C’est évidemment l’appui II qui est le plus chargé. Nous limiterons la pression maximum à 22 daN/mm² < 24 par sécurité. Soit l’action sur l’appui II F = 2592 daN.
Calculons l’effort maximum sur un rouleau (
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70 x 200 )

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Nombre de rouleaux n =2592/903 = 2,87 soit 3 rouleaux
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Adoptons une plaque de 16 mm d’épaisseur

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Sur la Fig. 4-32, nous adopterons X = 150 mm et Y = 340 mm, pour déterminer la section horizontale du massif en B.A.

b) Vérification des massifs ( ils seront identiques dans le cadre de cet exercice ).

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c) Calculons le déplacement de la tuyauterie en I et II.

Nous avons des points fixes en A et F qui peuvent être des appareils offrant une grande raideur. Un raisonnement logique fait apparaître que c’est le point C qui va se déplacer suivant ( -X et Y ).

Distance du point fixe F au point C = 11185 mm ( axe X )
Distance du point fixe A au point C = 6250 mm ( axe Y )

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Il est donc indispensable de prévoir un jeu latéral aux rouleaux pour y souder une butée de sécurité par exemple.

Remarque générale : Dans le cas d’un roulement sommaire avec un léger matage toléré, on peut admettre pmax < Rr/1,5

 

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