Les enveloppes à paroi épaisse

[rocdacier]

3.9 ENVELOPPES A PAROI EPAISSE

3.9.1 Généralités

Dans le cas des parois épaisses, on ne peut plus supposer une répartition uniforme des contraintes dans toute l'épaisseur de la paroi ( Fig. 3-51). En effet, on effet, on constate que les fibres intérieures sont plus sollicitées plus courtes que les fibres extérieures. On obtient de ce fait un de ce fait un diagramme des contraintes comparable à  celui de la à  celui de la Fig. 3-51.

Remarque : En cas de haute température, il peut parfois s'avérer nécessaire de tenir compte du gradient de température à  travers la paroi occasionnant des contraintes thermiques supplémentaires. Dans ce cas, on peut utiliser RDM 6.

3.9.2 Contrainte dans une fibre quelconque ( Equation de Lamé )

Gabriel Lamé ( 1795 - 1870 ), ingénieur polytechnicien français a établi mathématiquement la valeur de la contrainte

dans une fibre de diamètre dx et a obtenu le résultat suivant :

est indépendant de la longueur. La relation montre que :

La contrainte varie donc suivant une parabole cubique. Calculons les cas particuliers intéressants.

1. La pression extérieure est nulle ( pe = 0 )

Contrainte en A ( dx = di ) ;

( traction maximum )

Contrainte en B ( dx = di ) ;

( traction minimum )

2. La pression intérieure est nulle pi = 0 )

Contrainte en A ( dx = de ) ;

( compression maximum )

Contrainte en B ( dx = de ) ;

( compression minimum)

Remarque : Si di = 0, l'enveloppe est donc un corps plein

Contrainte en B ;

= 0,4 pe
Contrainte en A ;

= 1,7pe ( compression maxi )

Notons que les contraintes sont indépendantes du diamètre.

3.9.3 Relations simplifiées

avec pi = pression effective à  l'intérieur de l'enveloppe

Relation dans laquelle :

• ev = épaisseur de la paroi ( mm )
• di = diamètre intérieure de l'enveloppe ( mm )
• Rtadm = contrainte admissible ( N/mm² )
• pi = pression intérieure effective ( N/mm² )

3.9.4 Cas des enveloppes sphériques épaisses

La formule de Lamé deviendra dans ce cas :

3.9.5 Exercice résolu

Une benne basculante est manoe uvrée au moyen d'un vérin hydraulique dont :
a) Son axe est indiqué à  la Fig. 3-52 dans la position la plus défavorable. Ce vérin a un diamètre intérieur de 120 mm.
b) Le cylindre du vérin est réalisé en acier austénitique avec Re = 175 N/mm² à  20 °C. On demande de calculer la pression effective à  l'intérieur du cylindre laminé et son épaisseur ev.