Contrainte tangentielle

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CRCI Creusot


5.5 CONTRAINTE TANGENTIELLE


Partant de la Fig. 5-4, isolons la section droite AA' BB' ( Fig. 5-9 ) et appelons
1502
la résultante des actions tangentielles sur la surface élémentaire
1503
autour du point M.

5.5.1 Définition


La contrainte tangentielle au point M d'une section droite se définit par la relation
1504
quand
1505
tend vers zéro. On peut obtenir une valeur approximative de cette contrainte tangentielle en calculant sa valeur moyenne, c'est-à -dire la valeur qu'aurait (
1506
) si la répartition des contraintes était uniforme soit :
1508
, relation dans laquelle F est la force appliquée dans le plan de la section droite. Cette force est encore appelée "Effort tranchant ( T ) "', il est égal à  la somme algébrique , sur le plan de la section, de toutes les forces extérieures situées d'un même côté de cette section , S = aire de la section droite, d'où
1509


Remarque : Si la direction de T est quelconque dans la section droite
1510


Note : Pour déterminer la contrainte tangentielle en chaque point M d'une section droite, il faudrait étudier la loi générale de répartition des contraintes dans cette section et de ce fait avoir connaissance de la théorie de l'élasticité, nous étudierons quelques notions au chapitre 8

5.5.2 Condition de résistance


De la Fig. 5-8 représentant la courbe issue d'un essai de cisaillement, on peut déterminer la charge limite d'élasticité ( Fe ) et par là , on en déduit la contrainte tangentielle moyenne de limite élastique soit :
1511


De la même manière, on détermine la charge maximale ( Fmax ) et la contrainte tangentielle moyenne de rupture, soit :
1512


5.5.3 Contrainte admissible au cisaillement


Appelée également contrainte pratique de cisaillement, elle est définie par la relation
1513


Sg représentant le coefficient de sécurité au cisaillement. Si le projeteur n'a pas la possibilité de réaliser un essai de cisaillement qui permettrait de déterminer avec précision Rge, il peut utiliser les valeurs approximatives suivantes, en fonction du type de matériau :
  • Aciers doux ( Re
    1514
    27,5 daN/mm² ) et les alliages d'aluminium => Rge = 0,5 Re
  • Aciers mi-durs ( 32
    1515
    Re
    1516
    50 daN/mm² ) => Rge = 0,7 Re
  • Aciers durs ( Re
    1517
    60 daN/mm² ) => Rge = 0,8 Re
Note : L'Eurocode 3 prescrit de suivre le critère de Von Mises soit Rge
1518
0,6 Re et adopter pour les assemblages un coefficient
1519
( acier pour la construction métallique )

5.5.4 Condition de résistance au cisaillement



Pour qu'un solide sollicité au cisaillement puisse travailler en toute sécurité, on utilise généralement l'expression approchée
1520


Remarques : 1. La condition de résistance
1521
ne fait intervenir que la contrainte moyenne de cisaillement. Dans la grande majorité des cas, la détermination de la contrainte moyenne est suffisante.. Cependant, il est démontré que la contrainte de cisaillement est variable dans une section droite selon sa forme géométrique et a son maximum, au niveau de l'axe z ( Fig. 5-9 ).

Pour la section rectangulaire :
1522

Pour la section circulaire :
1523

Pour la section en I :
1524


2. Si pour un acier, Rgadm
1525
10 daN/mm², pour le bois de charpente :
- Cisaillement transversal aux fibres : Rgadm = 1,5 N/mm²
- Cisaillement longitudinal aux fibres : Rgadm = 1,2 N/mm²

Pour le béton : Rgadm
1526
0
Pour le béton et la maçonnerie en général, leur résistance au cisaillement est très faible. Il faut donc éviter de faire travailler ces éléments de structures au cisaillement.

5.5.5 Etude des déformations élastiques


Nous avons vu au § 5-4, que dans la période élastique, il y a proportionnalité entre le glissement transversal
1527
et l'effort de cisaillement T ( ou F ) : T = k .
1528



Le diagramme Fig. 5-10 issu d'un essai de cisaillement montre, en abscisse , le rapport
1529
en un point de la section droite.

Le matériau étant homogène et isotrope et par analogie avec la relation
1530
établie dans le sens longitudinal de l'éprouvette ( § 2.2 - Essai de traction ) avec
1531
allongement relatif, on admet dans le plan de la section droite, la proportionnalité entre la contrainte tangentielle t
1532
et la déviation
1533
On pose
1534


G est appelé : Module d'élasticité transversal ou module de Coulomb.

Valeur moyenne de G pour certains matériaux :
Aciers : G
1535
8000 daN/mm²
Fontes : G
1536
4000 "Bronzes, laitons : G § 4800 daN/mm²
Aluminium : G
1537
2800 daN/mm²
Alpax, duralumin (alliages d'alu ) : G
1538
3200 daN/mm²
Tungstène : G
1539
16000 daN/mm²

Note : Si on considère la section S en état théorique de cisaillement simple, on peut déterminer la valeur de G en fonction de E ( module d'élasticité longitudinale ) au moyen de la relation
1540
soit :
1541
pour v = 0,3 c'est-à -dire les matériaux usuels utilisés en construction métallique.

 

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