3.8.8. Déformation de la coque cylindrique
Au paragraphe 2.2.1, nous avons vu que la contrainte de traction ( ou extension ) est déterminée par la relation
di = diamètre intérieur de l'enveloppe
L'allongement total
Diamètre final après dilatation : Df = di + di .
Conséquence : L'accroissement de diamètre d'une coque cylindrique correspond à l'allongement d'une barre tendue de même matériau et de même contrainte, ayant la longueur du diamètre ( di ) de la coque cylindrique ( virole ).
Exercice résolu:
On souhaite monter et bloquer, sur un bout d'arbre de diamètre = 70 mm , une bague en acier ayant une épaisseur de 5 mm par chauffage préalable ( t° ambiante = 20°C ). La contrainte de traction dans cette bague ne peut dépasser 200 N/mm² ( < Re ). Sachant que E = 206000 daN/mm² :
a) Calculer le diamètre de l'alésage à froid de la bague
b) Calculer la pression entre la bague et le bout d'arbre.
On admettra que le bout d'arbre ne peut se déformer.
c) Calculer la température de montage pour obtenir une dilatation de 0,12 mm sur le diamètre de la bague. (
Solution:
a) Après montage, la bague sera soumise à la pression effective pf = pi - pe. Si di = alésage de la bague avant chauffage. Après chauffage, di sera augmenté d'une valeur
b) Pression entre l'arbre et la bague
De la relation établie au § 3.8.5, nous pouvons tirer
p = 28,57 N/mm². La pression extérieure pe = p atmosphérique
Nous aurons donc pi = p + pe = 28,57 +0,1 = 28,67 N/mm² ( soit ± 287 bar )
c) Calculons la température de montage pour avoir une dilatation de 0,12 mm que l'on s'impose et qui permettra une mise en place facile soit : 69,93 + 0,12 = 70, mm ( jeu de 5/100 mm ). Attention, pratiquement il faut tenir compte de la tolérance + et -. Température ambiante = 20°C.
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