Torsion des profils non circulaires

rocdacier

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7.6 TORSION DES PROFILS NON CIRCULAIRES



7.6.1 Formulaire
Dans le cas où la section plane s'écarte du cercle et si d'avantage, elle ne possède pas deux axes de symétrie comme pour les profils I ou carré, ni même un seul centre de symétrie comme les sections en Z par exemple, la rotation a lieu autour d'un autre axe, dit axe de torsion qui coupe la section plane au centre de torsion Ct (appelé également centre de cisaillement ) Fig. 7-16.
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Cette particularité complique fortement l'étude de la déformation et des contraintes produites par le moment de torsion. De plus, on constate que les sections, planes en position non chargées, ne restent pas planes en charge, il y a un phénomène de gauchissement.

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Cette deuxième particularité complique encore les calculs. La détermination des contraintes et de l'angle de torsion font appel à  la théorie de l'élasticité et leur développement sort du cadre de cet ouvrage.

Nous nous contenterons de donner les formules à  utiliser dans certains cas particuliers et qui font appel à  un module de raideur It / Vmax = Wt ; rappelons que
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Remarque : Position du centre de torsion ( ou de cisaillement) pour certaines sections particulières.

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Fig. 7-18-3 pour lesquelles I1 et I2 sont les moments quadratiques des ailes par rapport à  l'axe x x et Ix est le moment quadratique de la section totale par rapport à  l'axe x x.

Dans le cas des cornières et fers T (F ig. 7-18-4 ), Ct se trouve sensiblement à  l'intersection de l'axe des ailes et de l'âme.
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7.6.2 Exercice résolu

Déterminer pour un profil IPN 100 ( 100x50x4,5x6,8 ) et pour un caisson ouvert carré de 75 mm de côté et d'épaisseur e = 3 mm ( ouverture e = 3 mm ). Le couple que l'on peut appliquer pour que l'angle de torsion unitaire ne dépasse pas ¼ de degré par mètre ( matière : acier S235 ) et que la contrainte maximum admissible soit ≤ 10 daN/mm² avec G = 8000 daN/mm² et longueur = 1 m, une extrémité est encastrée.

Solution
a) Profil IPN 100 ( Fig. 7-18-2 ) : b1 = 50 mm ; h = 100 mm ; e2 = 4,5 mm ; e1 = 6,8 mm

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7.6.3 Vérification des résultats pour le IPN 100 avec RDM6

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L'analyse est similaire à  celle faite pour la vérification de la barre de torsion ( § 7.4.4 ).

On introduit les deux noeds extrémités( distants de 1 m ), le noed A est encastré. On choisit dans la bibliothèque existante le profil IPN 100 et on applique en B le moment de torsion Mt = 457,23 mmdaN. Toujours avec la commande " Isovaleur ", on obtient la carte des contraintes tangentielles de torsion. On constate que g est maximum au niveau des raccordements entre âme et ailes, mais là  ou nous avions indiqué le point 1, on retrouve la valeur du calcul manuel, soit :
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≈ 0,237 daN/mm² ( partie orange de la carte ). Avec le bouton droit de la souris, on clique sur le noed extrémité et RDM6 affiche la valeur de le rotation α = 0,216 °/m, valeur tout à  fait proche de ¼ °/m prévue dans les données du problème, ce qui est normal, car le calcul manuel ne prend pas en considération les arrondis.

 
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